专题6.7图形的位似-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.7图形的位似 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1） 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案． 【解析】点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O， 则点A的对应点A1的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2），即（2，1）或（﹣2，﹣1）， 故选：D． 2．（2019秋•建湖县期末）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（﹣1.5，1） B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1） C．（﹣6，4） D．（﹣6，4）或（6，﹣4） 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答． 【解析】以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2， ∵点C的坐标为（﹣3，2）， ∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）， 故选：B． 3．（2020•扬中市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2） C．（﹣9，18） D．（﹣9，18）或（9，﹣18） 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答． 【解析】∵点A的坐标为（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3，6）或（﹣3×（），6×（））， 即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：B． 4．（2020春•垦利区期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标． 【解析】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O， ∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）． 故选：C． 5．（2020•任城区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B′的坐标． 【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）． 故选：D． 6．（2020•潍坊三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解析】点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， 则点A的对应点A′的坐标是（﹣2，4）或（﹣2×（），4×（）），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D． 7．（2019秋•泰兴市期中）如图，在平面直角坐标系中