专题6.6相似三角形的性质-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.6相似三角形的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•南京一模）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4．若BC＝1，则EF的长是（　　） A． B．2 C．4 D．16 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算，得到答案． 【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4， ∴△ABC与△DEF相似比为1：2，即， ∵BC＝1， ∴EF＝2， 故选：B． 2．（2019秋•海陵区期末）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【解析】∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴这两个三角形们的面积比为1：4， 故选：D． 3．（2019秋•新沂市期末）已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比为1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解决问题即可． 【解析】∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为1：2， ∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2， 故选：A． 4．（2020•南岸区校级模拟）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【解析】∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4， ∴△ABC与△DEF的相似比为：：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为：：2． 故选：C． 5．（2019秋•江阴市期中）在Rt△ABC中，如果将△ABC各边长度都扩大3倍，则锐角A的余弦值（　　） A．不变化 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，可得答案． 【解析】Rt△ABC中，cosA， Rt△ABC中，各边的长度都扩大3倍，那么锐角A的余弦， cosA． 故选：A． 6．（2020春•高新区期末）如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△AEF的面积为2，则四边形CDEF的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】用矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD，再证明△AEF∽△CBF得到，由相似三角形的性质得到S△CBF＝4S△AEF＝8，利用三角形的面积公式得到S△ABFS△CBF＝4，S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12，然后利用△ADC的面积减去△AEF的面积得到四边CDEF的面积． 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，BC＝AD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝90°， ∴S△ABC＝S△ADC， ∵E是矩形ABCD中AD边的中点， ∴BC＝AD＝2AE， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∴（）2， ∴S△CBF＝4S△AEF＝8， ∴S△ABFS△CBF＝4， ∴S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12， ∴四边CDEF的面积为：S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10， 故选：C． 7．（2020秋•宜兴市校级月考）在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CE：ED的比值为（　　） A． B． C． D． 【分析】设小正方形的边长为1，由平行线分线段成比例可求CN，DG的长，通过证明△CEN∽△DEG，可得，可求解． 【解析】如图，过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，过点C作CH⊥BD于H，设AB与CH的交点为N，与DM交于点G，小正方形的边长为1， ∵AF∥CH， ∴△BNH∽△BAF， ∴， ∴NHAF， ∴CN＝CH﹣NH， ∵DM∥AF， ∴， ∴DG， ∵CH∥DM， ∴△CEN∽△DEG， ∴， 故选：C． 8．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积