专题6.5探索三角形相似的条件（2）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.5探索三角形相似的条件（2） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•宿豫区期末）如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 【分析】根据∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可． 【解析】∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC， A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意； B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意； C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意； D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2019秋•邳州市期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可． 【解析】由题意得，∠A＝∠A， A、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； B、当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； C、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意； D、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2019秋•常州期末）如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据AC：BC＝2：：1，∠ACB＝135°，即可判断． 【解析】观察图象可知只有选项C含有135°角，且两边的比为：1， 故选：C． 4．（2019秋•盐都区期末）如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可． 【解析】A、根据条件可知，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． B、根据条件可知，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． C、由条件无法判断两三角形相似．本选项符合题意． D、根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意， 故选：C． 5．（2019秋•建湖县期末）如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由三角形的两条高线可得∠BDA＝∠BDC＝∠CEA＝∠CEB＝90°、根据∠FBE＝∠ABD知△FBE∽△ABD、∠BFE＝∠CFD知△BFE∽△CFD、∠FCD＝∠ACE知△CFD∽△CAE，从而得△BFE∽△CAE，据此可得答案． 【解析】∵BD⊥AC、CE⊥AB， ∴∠BDA＝∠BDC＝∠CEA＝∠CEB＝90°， ∵∠FBE＝∠ABD， ∴△FBE∽△ABD， ∵∠BFE＝∠CFD， ∴△BFE∽△CFD， ∵∠FCD＝∠ACE， ∴△CFD∽△CAE， ∴△BFE∽△CAE， 综上，图中与△BEF相似的三角形有△BAD、△CFD、△CAE这3个， 故选：C． 6．（2019秋•锡山区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（　　） A．S△ADE：S△ABC＝1：2 B． C．△ADE∽△ABC D．DEBC 【分析】由D，E分别是AB，AC的中点，可得出DE是△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC，，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出，此题得解． 【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，， ∴△ADE∽△ABC，DEBC， ∴（）2＝（）2． 故选：A． 7．（2019秋•德州期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE