专题6.3相似图形-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.3相似图形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•邗江区一模）下列图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【解析】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：A． 2．（2019秋•东海县期末）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　） A．仍是直角三角形 B．一定是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．一定是钝角三角形 【分析】根据相似三角形的判定及性质作答． 【解析】∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例， ∴两三角形相似． 又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等， ∴得到的三角形仍是直角三角形． 故选：A． 3．（2019秋•红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解析】A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； B．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； D．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 4．（2019秋•靖远县期末）下列结论中，错误的有：（　　） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似； ⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定． 【解析】①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误． ②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误． ③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确 ④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确． ⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确 故选：B． 5．（2019秋•榆次区期中）在如图所示的各组图形中，相似的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】根据相似多边形的性质对各组多边形进行逐一判断即可． 【解析】①∵正六边形与一般六边形的对应边不成比例， ∴两图形不相似； ②∵正方形的各角相等，且对应边的比相等， ∴两正方形相似； ③∵菱形的角相等，对应边的比也相等， ∴两个菱形相似． ④两个矩形的对应角相等，但对应边的比不相等， ∴两个矩形不一定相似． 故选：C． 6．（2018秋•丰顺县期末）如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　） A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对 【分析】根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以． 【解析】因为，故甲与乙不相似； 因为，故乙与丙相似； 因为，故甲与丙不相似． 故选：B． 7．（2019秋•东营期中）如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【解析】矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意； 锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意； 正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故C不符合题意． 故选：A． 8．（2019秋•青龙县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠