3.1.1 倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】过点且倾斜角为的直线为，即， 当时，，当时，， 所以直线过第一，二，三象限，不过第四象限， 故选D． 2．直线不经过的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】画出直线方程得： 故直线不过第三象限， 故选C． 3．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为　　 A． B．， C． D． 【答案】D 【解析】直线，即 ，它经过定点，不经过第一象限， 则它的斜率，求得 ， 故选D． 4．过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由直线的倾斜角的范围是， 得直线的斜率存在时，有或． 又， 或， 解得或． 当直线的斜率不存在时，． 综上，实数的取值范围是． 故选B． 5．若直线过两点，，则此直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设此直线的倾斜角是，，． ． ． 故选A． 6．直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设直线的倾斜角为， 其斜率， 则有，则 故选C． 7．直线的斜率为　　 A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】直线，即为，则斜率为， 故选A． 8．直线的斜率是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】化直线的方程为斜截式可得：， 由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：． 故选A． 9．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，且经过定点，设此定点为， 直线的斜率为，直线的斜率为， 故， 故选C． 10．直线同时要经过第一、二、四象限，则，，应满足　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由于直线同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在轴上的截距大于0， 故，故，， 故选A． 11．如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线、、的倾斜角分别为，，．由已知为为钝角，，且均为锐角． 由于正切函数在上单调递增，且函数值为正，所以，即． 当为钝角时，为负，所以． 综上， 故选A． 12．已知，，则一次函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，一次函数的图象从左到右是上升的， ，一次函数的图象交于轴的正半轴， 故选A． 13．若三点，，共线，则有　　 A．， B． C． D． 【答案】C 【解析】因为三点，， ， 又三点，，共线， 所以 所以， 即 故选C． 二．填空题 14．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是　　． 【答案】， 【解析】若，即时，直线方程可化为，此时直线不经过第二象限，满足条件； 若，直线方程可化为，此时若直线不经过第二象限， 则， 解得 综上满足条件的实数的范围是， 故答案为：， 15．已知直线，则其倾斜角为　　． 【答案】 【解析】根据题意，直线，设其倾斜角为， 其斜率，则有， 则； 故答案为：． 16．已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是　　． 【答案】，， 【解析】如图， ，，直线经过点． ，． 若直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是，，． 故答案为：，，． 17．如果三条直线，和将平面分为六个部分，那么实数的取值集合为　　． 【答案】，， 【解析】若是三条直线两两相交，且交点不重合， 则这三条直线把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立， ①是过另外两条直线的交点， 由和的交点是， 解得； ②是这条直线与另外两条直线平行，此时或， 综上，的取值集合是，，． 故答案为：，，． 18．若三点，，在同一直线上，则实数等于　　． 【答案】 【解析】三点，，在同一直线上， ， ， 即，化为． 解得． 故答案为． 三．解答题 19．已知直线，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标． 【答案】8;点，点，． 【解析】设点关于直线的对称点为，， 则由，解得点，； 又点关于轴的对称点为， 过点，和的直线的斜率为， ，化简为； 即直线的方程为； 由，解得； 由，解得，； 此时， ， ， 的周长最小值为， 此时点，点，． 20．若斜率，，求倾斜角的范围． 【答案】 【解析】，，则，斜率，， ， 21．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角