专题06 反比例函数-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（甘肃专用）

专题06 反比例函数 一、反比例函数 1、【2020年天水7题3分】若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2、【2019年兰州15题4分】如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，，则__________． 【答案】6 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S个定值，即S=|k|． 【详解】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6. 【点睛】此题考查k的几何意义，解题关键在于双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值 3、【2018年天水7题4分】已知函数y=的图象如图，以下结论： ①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大； ③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项． 解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确； ②在每个分支上y随x的增大而增大，正确； ③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，错误， 故选B． 二、反比例函数综合 1、【2020年天水21题9分】如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4. （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出中的取值范围； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标. 【解析】解：（1）由题意得： ∴， 又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ∴， 当时，；当时，，解得 （2）或 （3）∵关于轴的对称点为， 又，则直线与轴的交点即为所求点. 设直线的解析式为 则解得 ∴直线的解析式为 ∴直线与轴的交点为. 即点的坐标为. （该题还有其它解法，只要合理，即可给分） 2、【2020年武威25题8分】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 时，； （2）根据表中数值描点，并画出函数图象； （3）观察画出图象，写出这个函数的一条性质： ． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与轴无限接近，但没有交点． 【解析】 【分析】 （1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可． 【详解】解：（1）通过观察表格发现：当时，， 故答案为：3； （2）如下图： （3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点； 【点睛】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息． 3、【2019年兰州23题10分】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接. （1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=，从而求得反比例函数的表达式； （2）根据题意可，求出，再设，求出t，即可解答 【详解】（1）， 反比例函数的表达式为 （2） 设 【点睛】此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标 4、【2018年兰州25题10分】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． 1、求一次函数和反比例函数的表达式； 2、请直接写出时，x的取值范围； 3、过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标． 【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，． 【解析】 【分析】 (1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； (2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答； (3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答． 【详解】点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， 则点B的坐标为， 由题