专题1.5 二元一次方程组章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.5 二元一次方程组章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 二元一次方程的定义】 【方法点拨】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所 有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【例1】（2020春•雨花区校级期中）下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程； ②3xy＝7是二元二次方程； ③x2+2y＝0是二元二次方程； ④2＝y是分式方程； ⑤2x+y+z＝1是三元一次方程， 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 【变式1-1】（2020春•三台县期中）如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．2 【分析】根据二次一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程， ∴， 解得：m＝3，n＝4， ∴2m﹣n＝6﹣4＝2， 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的定义，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键． 【变式1-2】（2020春•巴州区校级期中）若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠﹣2 B．a≠0 C．a≠3 D．a≠﹣1 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：（a﹣3）x+4y＝﹣7， ∴a≠3， 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 【变式1-3】（2020春•邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【分析】利用二元一次方程定义可得答案． 【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0， 解得：a＝±2， 故选：D． 【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【考点2 二元一次方程的解】 【方法点拨】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一 次方程有无数解． 【例2】（2020春•吴中区期末）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（　　） A．2 B．﹣5 C．5 D．4 【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可． 【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解， ∴代入得：a+2b＝3， ∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 【变式2-1】（2020春•衢州期末）若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可． 【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解， ∴代入得：﹣2n+6m＝4， ∴3m﹣n＝2， ∴3m﹣n+1＝2+1＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m﹣n＝2是解此题的关键． 【变式2-2】（2020春•雨花区校级月考）已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　 　． 【分析】先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形17﹣8a+14b后整体代入求值． 【解答】解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解， ∴4a﹣7b＝8， ∴17﹣8a+14b ＝17﹣2（4a﹣7b） ＝17﹣2×8 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值