专题1.4 一次方程与方程组（二）章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.4 一次方程与方程组（二）章末重难点题型 【沪科版】 【考点1 二元一次方程的定义】 【方法点拨】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所 有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【例1】（2020春•雨花区校级期中）下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2020春•三台县期中）如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．2 【变式1-2】（2020春•巴州区校级期中）若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠﹣2 B．a≠0 C．a≠3 D．a≠﹣1 【变式1-3】（2020春•邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【考点2 二元一次方程的解】 【方法点拨】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一 次方程有无数解． 【例2】（2020春•吴中区期末）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（　　） A．2 B．﹣5 C．5 D．4 【变式2-1】（2020春•衢州期末）若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【变式2-2】（2020春•雨花区校级月考）已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　 　． 【变式2-3】（2020春•崇川区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　 　． 【考点3 二元一次方程的整数解】 【方法点拨】在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一 个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 【例3】（2020春•天宁区校级期中）二元一次方程2x+3y＝8有多少个正整数解？（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3-1】（2020春•雨花区校级月考）二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组． A．2 B．3 C．5 D．4 【变式3-2】（2020•汉阳区校级期末）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 【变式3-3】（2020春•江岸区期末）关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为 　． 【考点4 二元一次方程组的定义】 【方法点拨】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方 程组．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未 知数．③每个方程都是一次方程． 【例4】（2020春•南岗区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2020春•潍坊期中）在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-2】（2020春•涪城区期末）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　 　． 【变式4-3】（2020春•水磨沟区校级期中）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是　 　． 【考点5 解二元一次方程组】 【方法点拨】解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（代入消元法）．或者，如果同一