江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(word版，含答案）

2020~2021学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时: 120 分钟满分: 150 分 一､单项选择题: 共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.命题的否定是 B.∃x∈ C. D. 2.双曲线的渐近线方程是 A. y=4x C.y=±2x 3.设a∈R,则“”是“a>1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,… 满足那么＝ 5.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 6.已知数列中,对都有则等于 A.10 C.64 7.已知椭圆的左､右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P,若则该椭圆的离心率是 8.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到2020共2020个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列, 构成数列则该数列共有 A.132项 B.133项 C.134 项 D.135 项 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.若a>b>0,则 10.下列命题正确的是 A.∃x∈R, B. x=1是的充分不必要条件 C. D.若a>b,则 11. 下列有关双曲线的性质说法正确的是 A.离心率为 B.顶点坐标为(0,±2) C.实轴长为4 D.虚轴长为 12.已知数列是等差数列,前n项和为且下列结论中正确的是 最小 三､填空题:共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.已知x>1,则的最小值是____. 14.已知椭圆过点其长轴长的取值范围是[4,6],则该椭圆离心率的取值范围是____. 15. 等差数列的前n项和为公差为d,满足则_____. 16.若干个正整数之和等于10,这些正整数乘积的最大值为____. 四､解答题:本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知实数a>0,b>0 且a+b+8=ab. (1)求ab的最小值; (2)求a+ 2b的最小值. 18. (本小题满分12分) 已知等比数列中,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足求的前n项和 19. (本小题满分12分) 已知函数 (1)若对任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围; (2)若存在使成立,求实数k的取值范围. 20. (本小题满分12分) 如图,过抛物线的焦点F任作直线l,与抛物线交于A,B两点,AB与x轴不垂直,且点A位于x轴上方. AB的垂直平分线与x轴交于D点. (1)若求AB所在的直线方程; (2)求证: 为定值. 21. (本小题满分10分) 在成等差数列,，③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中. 问题:已知在数列中,满足且____________,若数列等差数列,请证明;若数列不是等差数列,请举例说明. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 22. (本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,A, B是椭圆的左､右顶点,离心率F是右焦点,过F点任作直线l交椭圆于M,N两点. (1)求椭圆的方程; (2)试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由. $$ 1 2020～2021 学年第一学期期中考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．AC 10．AB 11．ACD 12．BCD 三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．6 14． 3 3 , 3 2       15． 2 3n 16．36 四、解答题：共 6 小题，共 70 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 解：（1）由 8a b