福建省南平市第八中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题

南平八中2020—2021学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：张菲菲 审卷人：杨辉 一、选择题（每小题5分，其中1-8为单选题，9-12为多选题，共60分） 1. 设点M(0,-5),N(0,5),△MNP的周长为36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为( ) A. (y≠0) B. (x≠0) C. (y≠0) D. (x≠0) 【答案】B 2. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，若双曲线上一点P使得 ，求 的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数 的图象关于直线 对称.则下列判断正确的是（ ） A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 【答案】C 4. 在长方体 中，下列各式运算结果为 的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 5. 已知向量 ， ，则以 ， 为邻边三角形 的面积（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 6. 如图，已知 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上的一点， 轴， （O为原点），则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知 ， ，且 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知正方体 的棱长为2， ， ， 分别是 ， ， 的中点，求点 到平面 的距离（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则 是递增数列 B. “ ”的一个必要不充分条件是“ ” C. 抛物线 焦点坐标是 D. 若 ，则 【答案】A 10. 给出下列命题，其中错误的有（ ） A. 若空间向量 、 、 ，满足 ， ，则 B. 若空间向量 、 、 ，满足 ， ，则 C. 在空间中，一个基底就是一个基向量 D. 任意三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底 【答案】ACD 11. 设抛物线 的焦点为F直线 过F且与C交于 两点，若 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 12. 如图，在空间直角坐标系 中，正四面体 顶点 分别在x，y，z轴的正半轴上，下列结论正确的是：（ ） A. 正三棱锥 B. 直线 平面 C. 直线 与 所成的角是45° D. 二面角 为45° 【答案】ACD 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知命题 ： ，总有 ．则 为______． 【答案】 ，使得 14. 已知 是空间任一点， 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 ，则 ________. 【答案】-1 15. 已知双曲线 和点 ，直线 经过点 且与双曲线相交于 、 两点，当 恰好为线段 的中点时， 的方程为______． 【答案】 16. 如图，已知抛物线C的顶点为 ，焦点为 ，则抛物线C的方程为______；过点F作直线交抛物线C于 两点，若直线 ， 分别交直线 于M，N两点，则 的最小值为_____． 【答案】 (1). (2). 三、解答题（共计6小题，其中第17题10分，其余各题12分，总计70分） 17. 命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围． 【答案】 18. （1）点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求M的轨迹方程； （2）经过两点 ， ，求双曲线标准方程． 【答案】（1） ；（2） 19. 如图，正方体 中， 分别是 中点. （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 20. 已知椭圆C： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l： 交椭圆C于A，B两点，且 ，求m的值. 【答案】（1） ；（2） . 21. 如图，在正方形 与矩形 所在平面互相垂直， ，点 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： ； （3）在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）存在，且 . 22. 已知椭圆 经过点 ，且右焦点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）过 且斜率存在的直线 交椭圆 于 ， 两点，记 ，若 的最大值和最小值分别为 ， ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组