第4章 锐角三角函数【过关检测】-2020-2021学年九年级数学上册单元复习（湘教版）

湘教版2020年第四单元《锐角三角函数》过关检测 一．选择题（共10小题,共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 在中，＝，＝，＝，则的值是（ ） A. B. C. D. 3.在中，，则下列式子定成立的是         A. B. C. D. 4.如图，有一斜坡的长＝米，坡角＝，则斜坡的铅垂高度为（ ） A. B. C. D. 5.、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 计算，其结果是(       ) A. B. C. D. 7. 在中，若角，满足＝，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8.在中，＝，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，是第一象限内的点，其坐标是，且与轴正半轴的夹角的正切值是，则的值为（        ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 已知，则锐角的度数为________． 12.已知在中，，，则的值为________． 13.如图，在中，＝，＝，若，则的长为________． 14. 中，，，，则的长________． 15. 中，、都是锐角，若，，则________． 16.已知、均为锐角，且满足，则________． 17.在中，已知，，则________． 18. 如图，是的角平分线，是上一点，＝，、相交于点．若，＝，＝，则＝________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20.在中，＝，、、的对边分别为、、．若＝，，求和． 21. 年月日，台湾省花莲县发生里氏级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点、相距米，探测线与地面的夹角分别为和，如图所示，试确定生命所在点的深度．（结果精确到米，参考数据，）   22. 嘉琪在某次作业中得到如下结果： ＝，＝，＝，＝，＝＝． 据此，嘉琪猜想：在中，＝，设＝，有＝． （1）当＝时，验证＝是否成立． （2）请你对嘉琪的猜想进行证明． 23.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为米，且垂直于桥面．（点，，，在同一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到米） （参考数据，，，） 24.小致为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡行走，达到坡顶处．已知斜坡的坡角为，小致的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，则楼房的高度为 ． 25. 已知，＝，＝，是边上一点，连接，是上一点，且＝． （1）如图，若＝， ①求证：平分；②求的值； （2）如图，连接，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 湘教版2020年第四单元《锐角三角函数》过关检测 一．选择题（共10小题,共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案． 【解答】解：． 2. 在中，＝，＝，＝，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直接利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【解答】如图所示： ∵ ＝，＝，＝， ∴ ， ∴ ． 3.在中，，则下列式子定成立的是         A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答． 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 4.如图，有一斜坡的长＝米，坡角＝，则斜坡的铅垂高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【解答】在中，，∴ ＝＝， 5.、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小． 【解答】＝． ∵ ，∴ ，∴ ． 6. 计算，其结果是(       ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：原式． 7. 在中，若角，满足＝，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据非负数的性质得出，＝，求出和的度数，继而可求得