第4章 锐角三角函数【复习课件】-2020-2021学年九年级数学上册单元复习（湘教版）

锐角三角函数章节复习 （湘教版） 一、锐角三角函数 1. 概念 在Rt△ABC中，一个锐角为α，则 C B A c a b 斜边 sinα= = = BC AB a c ∠α的对边 tanα= ∠α的对边 a b ∠α的邻边 = = BC AC cosα= 斜边 b c ∠α的邻边 = = AC AB α 知识要点 sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数． 应该注意的几个问题 （1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 （2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 （3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 2 1 1 2 √3 2 1 2 √2 2 √2 2 √3 3 √3 √3 要熟记特殊角的三角函数值。 锐角α 的正弦、正切值随α 的增大而增大。余弦值随α 的增大而减小。 4、互为余角的正弦、余弦的关系． 0°＜α＜ 90° 0＜cosα＜1 tanα=1、tanα＞ 1 cosα=sin(900-α) sinα=cos(900-α) 5、 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系. 平方关系：sin2α+cos2α=1 倒数关系：tanA∙ tanB=1 tanα= sinα cosα 商的关系： 6、 用计算器求锐角的三角函数值．已知三角函数值，用计算器求相应的锐角. 3、自变量锐角α与函数的变化关系： 0＜sinα＜1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依据： a2+b2=c2 (1) 三边之间的关系： ∠A+∠B=90° (2) 锐角之间的关系： (3) 边角之间的关系： sinA=