2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（五） 第一部分 选择题（每小题3分，共81分） 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 设集合，集合，则A∪B=（ ） A.[1,3) B. (1,3] C.(1,+∞) D. [3,+∞) 【答案】C 【解析】解：， ∴. 故选：C. 2. 若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（　　） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 【答案】A 【解析】∵函数f（2x）＝x﹣3， ∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1． 故选A． 3. 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：当时，恒成立 ∴恒成立 即函数在上单调递增， 又∵函数的图象关于直线对称 ∴函数上单调递减， 若要满足，则需； 解得. 故选：A. 4. 下列关于棱柱的说法中，错误的是(　　) A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面 C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 【答案】C 【解析】显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. 5. 已知，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】动直线过定点，动直线 即过定点，且此两条直线垂直． ∴点P在以AB为直径的圆上，， 设∠ABP＝θ，则，θ∈[0，] ， ∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]， ∴sin（θ+）∈[，1]， ∴∈[，2]， 故选：D． 6. 若a、b、c为实数，则下列命题错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若,，则 【答案】B 【解析】对于A，若，则，，即，故正确； 对于B，根据不等式的性质，若，不妨取， 则，故题中结论错误； 对于C，若，则，即，故正确； 对于D，若,，则，故，，故正确. 故选B. 7. 已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值 A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，解得． 又是第二象限角， ∴． ∴． ∴．选A． 8. 关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)在区间上单调递增； ③f(x)在上有4个零点； ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 【答案】A 【解析】分段函数讨论. ①由，故①正确； ②时，，单调递增，故②正确； ③时，，函数有无数个零点，故③错误； ④函数为偶函数，故只需讨论x为正数的情况， 当时， ，最大值为2， 当 .故函数最大值为2，故④正确. 故选：． 9. 如果正数满足，那么（　　） A. ，且等号成立时的取值唯一 B. ，且等号成立时的取值唯一 C. ，且等号成立时的取值不唯一 D. ，且等号成立时的取值不唯一 【答案】A 【解析】正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A． 10. 已知圆，圆，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设动圆的半径为，由题意知，， ，则， 所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支， 且，，则， 则动圆圆心的轨迹方程为. 故选：A. 11. 直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圆的标准方程的定义可得C 12. 已知平面与互相垂直，与交于，m和n分别是平面，上的直线.若m，n均与既不平行.也不垂直，则m与n的位置关系是（ ） A. 可能垂直，但不可能平行 B. 可能平行，但不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行 D. 既不可能垂直，也不可能平行 【答案】D 【解析】①假设，与既不垂直，也不平行，，过在内作直线，，，，，又，，，，这与与既不垂直，也不平行矛盾，不可能垂直于， 同理：也不可能垂直于； ②假设，则，，，这与和与既不垂直，也不平行矛盾，故、不平行． 故选：D． 13. s投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ） A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件 C. A