精品解析：北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末练习数学试题

丰台区2019~2020学年度第二学期期末练习 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码． 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚． 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效． 4．本试卷共100分，作答时长90分钟． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. i为虚数单位，（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图所示，下列四个几何体： 其中不是棱柱的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 5. 某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示．记该同学第一周和第二周步数的方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 无法判断与的大小关系 6. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果，，那么； ②如果，，，那么； ③如果，，那么； ④如果，，那么． 其中正确命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 在中，D是BC中点，如果，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图所示，球内切于正方体．如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在复平面内，复数，所对应的点分别为A，B，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （注：三角形三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 复数__________． 12. 某中学共有教师300名，其中男教师有180名．现要用分层抽样方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为__________． 13. 已知向量与不共线，若向量与向量共线，则实数__________. 14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为__________． 15. 在一次数学测验中，某学习小组10位同学得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________． 分数 95 90 85 80 75 人数 1 2 4 2 1 16. 在正方体中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：①平面；②；③．上述命题中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 在中，已知，，，求c和的值． 18. 已知，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）当为何值时，向量与互相垂直？ 19. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示． （I）求a的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h户数； （III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点． （Ⅰ）求证：平面ABE； （II）求证：； （III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰台区2019~2020学年度第二学期期末练习 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条