专题2.9 等腰三角形的性质及判定（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题2.9 等腰三角形的性质及判定（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中有关度数的计算题 1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数. 　　 【答案与解析】 解： ∵AB＝AC 　 ∴∠B ＝∠C 　 　∵AB＝BD 　 ∴∠2＝∠3 　　 ∵∠2＝∠1＋∠C 　　 ∴ ∠2＝∠1＋∠B 　　 ∵∠2＋∠3＋∠B＝180° 　　 ∴∠B＝180°－2∠2 　　 ∴∠2＝∠1＋180°－2∠2 　　 ∴3∠2＝∠1＋180° 　　 ∵∠1＝30° 　　 ∴∠2＝70° 【总结升华】解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2＝∠1＋∠