2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2021年广东省普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷02 （考试时间为90分钟，试卷满分为150分） 一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知，则x等于(　　) A．± B．±8 C． D．±2 1．【解析】由题意，可知，可得＝4，即＝，所以x2＝，解得x＝±.故选A． 【答案】A 2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1，1} 2.【解析】M∩N＝{1}，故选C． 【答案】C 3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 3.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C． 【答案】C 4．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于(　　) A．2 B．2 C． D．1 4.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解． ∵圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，半径r＝2，∴弦长|AB|＝2＝2＝2. 【答案】B 5．函数f(x)＝的定义域是(　　) A． B． C． D．(－∞，＋∞) 5.【解析】由2x＋1≥0，解得x≥－，故选B． 【答案】B 6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝(　　) A． B． C．2 D．4 6.【解析】(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0， ∴x＝±，∴|a|＝2. 【答案】C 7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 7.【解析】∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－A． ∴－a<b<0<－b<A． 【答案】C 8．函数y＝2cos2－1的是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 8.【解析】因为y＝2cos2－1＝cos 2＝sin 2x，所以T＝＝π，且为奇函数，故选A． 【答案】A 9．设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．14 9.【解析】由不等式组，作出可行域如下： 在点A(2，3)处，z＝3x＋y取最大值为9. 【答案】C 10．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 10.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 【答案】D 11．当x＞0时，下列不等式正确的是(　　) A．x＋≥4 B．x＋≤4 C．x＋≥8 D．x＋≤8 11.【解析】由均值不等式可知，当x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时取“＝”，故选A． 【答案】A 12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　) A． B． C．2 D．3 12.【解析】由余弦定理得cos A＝＝＝，∴b＝3，答案选D． 【答案】D 13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A． B． C． D． 13.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为＝. 【答案】B 14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（　　） A．七尺五寸 B．六尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸 14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{an}，则数列{an}是等差数列， 则a5+a6+a7+a8＝32，S7＝73.5， 所以 解可得，a1＝，d＝﹣1． 故a10＝＝4.5． 【答案】D． 15．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 15.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x，y的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示． 由图可知，当z＝2x＋y过点B(2，0)时，z最大，所以zmax＝4，所以z＝2x＋y的