第27章 相似（单元复习试卷）-2020-2021学年上学期九年级数学期末复习冲刺一本通（人教版）

第27章 相似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点D C．点M D．点N 3．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　） A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6） 6．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　） A．点O为位似中心且位似比为1：2 B．△ABC与△DEF是位似图形 C．△ABC与△DEF是相似图形 D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 8．如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（　　） A． B． C．5 D．无法确定 9．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD于点K，下列结论中错误的是（ ） A．HE=CD B．△AHF是等腰直角三角形 C．点P为AF中点 D．PK=BK+DP 二、填空题 13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有_______对相似三角形． 14．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____． 15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为_____． 16．如图：点是的斜边上不与、重合的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与原相似，这样的直线共有________条． 三、解答题 17．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）． （1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B； （2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B； （3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　 　． 19．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E． （1）直接写出点A和点B的坐标． （2）求直线AE的表达式． （3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积． 20．如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP．已知动点M、N运动了x秒． （1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示） （2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值； （3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能