精品解析：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题

人大附中2019~2020学年度第二学期高一年级阶段数学检测 必修第四册学分认定考核试卷 说明：本试卷选择题（1-10题）为客观性试题（闭卷30分钟，共40分），填空题与四道大题（11-19题）为主观性试题（开卷60分钟，共60分（其中含卷面书写分5分）），全卷共100分；请将答案写在答题纸的相应位置上. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（ ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若，，，则； （4）空间中，两两相交三条直线在同一平面内. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设是一条直线，、是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 在中，，，，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 21 4. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为 A. B. C. D. 6. 把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知过球面上三点截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是 A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①平面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.则其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 三棱锥中，侧面底面，，，.则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸中相应位置上. 11. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的大小为________. 12. 中，若，，，则等于________. 13. 在平地上有、两点，在山的正东，在山的东南，且在的南偏西距离点300米的地方，在测得山顶的仰角是，则山高为________米. 14. 已知正四棱锥的高为4，侧面积为，则该棱锥的侧棱长为________. 15. 如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________. 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 17. 在中，，，的面积为. （1）求； （2）求的值. 18. 在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求cosB； （2）若c＝3，AC边上的中线BD长为，求a. 19. 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、中点，为线段上一点，. （1）若平面交平面于直线，求证：； （2）若直线平面， ①求三棱锥的表面积； ②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中2019~2020学年度第二学期高一年级阶段数学检测 必修第四册学分认定考核试卷 说明：本试卷选择题（1-10题）为客观性试题（闭卷30分钟，共40分），填空题与四道大题（11-19题）为主观性试题（开卷60分钟，共60分（其中含卷面书写分5分）），全卷共100分；请将答案写在答题纸的相应位置上. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（ ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若，，，则； （4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，即可判断；利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断；利用平面的基本性质中的公理判断即可；若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），即可判断. 【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确； 两条异面直线不能