2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，为MC的中点，则下列结论不正确的是　　 A．平面平面 B． C．平面平面 D．平面平面 【答案】C 【解析】分别过，作平面的垂线，，使得，连接，，，，将几何体补成棱长为1的正方体． 平面，平面， 平面平面，故正确； 连接，则，显然，，故正确； 取的中点，连接，，． 和都是边长为的等边三角形， ，， 为二面角的平面角， ，，，即， 平面与平面不垂直，故错误； ，， 平面平面，故正确． 故选C． 2．如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是 A． B．平面 C． D．平面平面 【答案】B 【解析】在中，取中点，连结、， 四棱锥中，与是正三角形，平面平面，， ，， ，平面， 平面，，故成立； 在中，与是正三角形，，， 设，则是中点，连结，则， 若平面，则， 由已知条件得点满足，且位于的延长线上， 点的位置不确定，与不一定垂直， 与平面不一定垂直，故不成立； 在中，平面，平面，， ，，平面， 平面，，故成立； 在中，平面，平面， 平面平面，故成立． 故选B． 3．如图，点为正方形ABCD边CD上异于点，的动点，将沿AE翻折成，使得平面平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是　　 ①存在点使得直线平面SBC ②平面SBC内存在直线与SA平行 ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①当直线平面时，平面，； ，．与为锐角矛盾，①错误； ②平面直线， 平面内的直线与相交或异面，②错误； ③过点作，交于，平面，平面， 由线面平行的判定定理得，平面，③正确； 综上，正确的命题是③． 故选B． 4．如图所示，四边形ABCD中，，，，，将 沿BD折起，使面面BCD，连结AC，则下列命题正确的是　　 A．面面 B．面面 C．面面 D．面面 【答案】D 【解析】由题意知，在四边形中，． 在三棱锥中，平面平面，两平面的交线为， 所以平面，因此有． 又因为，，所以平面， 于是得到平面平面． 故选D． 5．如图所示，已知平面ABC，，，则PC等于　　 A．6 B．4 C．12 D．144 【答案】C 【解析】连接，， ， 由余弦定理可得， 平面， ， ． 故选C． 6．如图，矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有　　对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】矩形所在的平面且面，面， 面面，面面， 又四边形为矩形 ， 矩形所在的平面 ， ， 面，面，面， 面，面，面， 面面，面面，面面 综上相互垂直的平面有5对 故选D． 7．若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是　　 A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【解析】是等边三角形所在平面外一点，且， ，，分别是，，的中点， ， 平面，平面，平面，故正确； ，是中点， ，， ，平面， ，平面，故正确； 平面，平面， 平面平面，故正确； 设，连结，不是等边三角形的重心，与平面不垂直， 平面与平面不垂直，故错误． 故选D． 8．如图，平面平面ABC，为线段AB的中点，，，为面内的动点，且到直线CD的距离为1，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】空间中到直线的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，所以在内的轨迹为一个椭圆，为椭圆的中心，，，则， 于是，为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大， 故为． 故选C． 9．如图所示，是正方形ABCD所在平面外一点，在面ABCD上的正投影恰在AC上，，，，有以下四个命题： （1）面GEF； （2）； （3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8； （4）． 其中正确命题的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】连结， （1）平面，平面， ， ，， ， 又平面，平面，， 平面，， 平面．故（1）正确． （2）平面， ，，， ，故（2）正确． （3），为的中点． ，，， ． ， 以，作为邻边的平行四边形面积为，故（3）错误； （4）过作于，则， 由（1）的证明可知平面，故而， ， ，故（4）正确． 故选C． 10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点，空间一点到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造棱长分别为，，的长方体，到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长