专题1.3 函数的单调性与导数A卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.3 函数的单调性与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调递增区间为 ( ) A． B． C．和 D．和 【答案】B 【解析】由，得，令，即，得，解得，即的单调递增区间为．故选B． 2．设函数在定义域内的导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由的图象知，当时，递增，所以，A、C不合题意； 当时，先递增，接着递减，最后递增，所以的值先为正，接着为负，最后为正，B不合题意，D符合题意．故选D． 3．已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在内恒成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若在上为减函数时，在内不恒成立，如，显然在递减，但当时，则； 若在内恒成立，设任意，则在点处的切线的斜率，所以在上为减函数． 所以“在上为减函数”是“在内恒成立”的必要不充分条件．故选B． 4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，由题意知，对恒成立，即对恒成立，令，显然在上递减，所以，所以．故选C． 5．已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，则在上为增函数，所以 ，即原不等式的解集为．故选B． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】由知，当时， ，当且仅当即时，，所以的单调递增区间是． 7．若在上为减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，得，因为在上为减函数，所以对，有 ，得，当时，对，恒成立，此时在 上不为减函数，故实数的取值范围是． 8．若函数，则满足的的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意知，函数的定义域为，且 ，所以为奇函数．由，得，因为， ，所以，当且仅当时，，所以在上递增．由 ，得，所以，即，解得， 或，即满足的的取值范围是． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，，讨论的单调区间． 【解析】． 当时，，所以在上为增函数． 当时，令，得，所以，故在上单调递增；令，得，所以，故在上单调递减． 综上，时，的增区间为；时，增区间为，减区间为． 10．已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数的单调递减区间是，求实数的值； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 【解析】由，得． （1）因为在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，只需，而，所以，经检验，当时，符合题意，故的取值范围是． （2）令，因为的单调递减区间是，则不等式的解集为，所以和是方程的两个实根，所以，得． （3）因为函数在区间上单调递减，所以对恒成立，即对恒成立，易得函数的值域为，所以，即实数的取值范围是． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.3 函数的单调性与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调递增区间为 （ ） A． B． C．和 D．和 2．设函数在定义域内的导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是 （ ） A． B． C．