专题1.4 函数的单调性与导数B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.4 函数的单调性与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D．和 【答案】A 【解析】由，得，令，即，化为或解得，即的单调递减区间为． 故选A． 2．已知函数的图象如下图所示，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，当时，则，递减，此时由的图象知，； 当时，则，递增，此时由的图象知，． 综上知，不等式的解集为．故选A． 3．已知函数，则下列说法正确的是 （ ） A．函数是奇函数，且在上是减函数 B．函数是奇函数，且在上是增函数 C．函数是偶函数，且在上是减函数 D．函数是偶函数，且在上是增函数 【答案】A 【解析】易知函数的定义域为，且，所以为奇函数． 当时，由，得，在上是减函数． 故选A． 4．已知为圆周率，…为自然对数的底数，则，，的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数在上递增知，； 令，则，由的符号知，在上为减函数，所以，即，得． 综上知，．故选A． 5．设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令因为为奇函数，则为偶函数，又，所以．当时，，则为减函数，所以；当时，易知为增函数，．故选A． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】由，得，令，得，所以 ，即的单调递增区间是． 7．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意，，恒成立，即 恒成立，令，则只需．当时，，所以，所以，所以，即实数的取值范围是． 8．若在上存在单调递增区间，则实数的取值范围 ． 【解析】方法1：由知，，存在区间，使，即在内有连续解，令，则在递增，所以，得，即，故的取值范围是． 方法2：由知，，易知，在上递减．因为在上存在单调递增区间，所以存在区间，使，所以，得，即的取值范围是． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．讨论函数（其中）的单调区间． 【解析】函数的定义域为.． 当时，由，得或，此时为增函数；由，得，此时为减函数． 当时，恒成立，当且仅当时，，所以在上为增函数． 当时，由，得或，此时为增函数；由，得，此时为减函数． 综上，当时，的增区间为和，减区间为；当时，在上为增函数；当时，的增区间为和，减区间为． 10．已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：． 【解析】（1）的定义域为．由．令，则只需，由知，当时，，递增；当时，，递减，所以，所以，即实数的取值范围． 当直线与曲线相切时，设切点为，则由，得，故． （2）①当时，显然成立． ②当时，，由知，在上为增函数，则，故． ③当时，，由，得，所以在上递减，所以，所以在上为增函数，则，故． 综上知，． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.4 函数的单调性与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D．和 2．已知函数的图象如下图所示，则不等式的解集为 （ ） A． B． C．