河北省保定市定州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（扫描版）

定州市2020—2021学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12 答案 C D B B A D D C B A AD AB 13． 14．1 15．[2,3] 16． 17．解：（1）当 时， …………………………1分 则 ………………………………2分 ………………………………3分 则 ………………………………4分 （2） ………………………………5分 当 时， ，此时 ………………………………6分 当 时， ， 此时 ………………………………7分 综上所述 ………………………………8分 18. （1）由已知，设，………………………………1分 由，得， 故. ………………………………2分 （2）要使函数不单调，则，即.………………………………4分 （3）由已知，即， 化简，得. 设，则只要，………………………………5分 而解得：，即实数的取值范围是.……8分 19．解：（1）若a=0， 等价于1>0恒成立，………………………………1分 若 ，则 恒成立. 等价于判别式 ………………………………3分 综上所述”a=0”是p的充分不必要条件。 ………………………………4分 对任意实数x都有 恒成立，由（1）得 关于x的方程有实数根，可得 .………………………………5分 如果p真q假，有 ………………………………7分 如果p假q真，有 ………………………………9分 综上所述， ………………………………10分 20.（1） 因为函数 是定义在区间[-1,1] 上的奇函数， 所以 ，所以 ． ………………………………3分 （2） 函数 在[-1,1] 上单调递增，证明如下： 任取 …………………………4分 则 …………………………6分 ……………………………8分 ………………………………9分 所以函数 在[-1,1]上单调递增 ……………………………10分 21. (1)依题意得： ……………………………2分 解得 所以调整后的技术人员的人数最多75人. ………………………………3分 由技术人员年人均投入不减少有 ( ………………………………4分 由研发人员的年总收入始终不低于技术人员的年总投入有 ( ………………………………5分 两边除以ax得 整理的 故有 当且仅当x=50时等号成立， ………………………………8分 又因为 当x=75时， 取得最大值7， ………………………………9分 综上所述，存在这样的m满足条件，且 ………………………………10分 22.【解析】（1)令x=y=0，则 ……………………1分 令y =﹣x，则 对任意 恒成立 ∴ 为奇函数； ……………………2分 任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0； ∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0； ∴f（x2）＜﹣f（﹣x1）， 又∵f（x）为奇函数， ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数； ……………………4分 ∴对任意x∈[﹣4，4]，恒有f（x）≤ f（﹣4） 而f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）=4f（1）=﹣4； ∴f（﹣4）=﹣f（4）=4； ∴f（x）在[﹣4，4]上的最大值为4； ……………………6分 （3）由（2）可知函数 在 的最大值为 所以要使 对所有的 恒成立 只需要 ……………………7分 即 对所有 恒成立 令 ，则 即 ……………………9分 解得 所以实数 的取值范围是 10分 $$ 扫描全能王