2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷04

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（四） 第一部分 选择题（每小题3分，共81分） 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 设集合，则集合P的非空真子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】集合,即， 集合的非空真子集有， 共2个. 故选：. 2. 函数的定义域是( ) A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C. (－1,1)∪(1,+∞) D. (－∞, +∞) 【答案】C 【解析】由分式的分母不为0，对数函数的真数非负即可得。 故选C． 3. 已知，，那么用含a、b的代数式表示为（ ）． A. B. C. ab D. 【答案】B 【解析】由换底公式可得：. 故选B. 4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵ ， 故选D． 5. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】直线的斜率为 直线的倾斜角为：， 可得： 故选C 6. 把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　) A. x＝－ B. x＝－ C. x＝ D. x＝ 【答案】A 【解析】把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得 ，再将图象向右平移个单位长度得，一条对称轴方程为x＝－ 故选A. 7. 已知角a的终边经过点，则的值是（ ） A. 1或－1 B. 或 C. 1或 D. －1或 【答案】B 【解析】由题意得点与原点间的距离． ①当时，， ∴，， ∴． ②当时，， ∴，， ∴． 综上，的值是或． 故选：B 8. 下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ） A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面 C. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 D. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 【答案】D 【解析】三棱柱的底面为三角形，所以A正确； 因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，B正确； 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以C正确； 若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以D错误； 故选：D 9. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】两直线平行， ∴， ∴， 直线变为， 两直线分别为和， 距离． 故选． 10. 已知圆，圆，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设动圆的半径为，由题意知，， ，则， 所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支， 且，，则， 则动圆圆心的轨迹方程为. 故选：A. 11.如图，正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 线段B1D1上存在点E、F使得 B. 平面ABCD C. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥A-BEF的体积不为定值 【答案】B 【解析】如图所示，AB与为异面直线，故AE与BF也为异面直线，A错误； ，故平面ABCD，故B正确； 由图可知，点A和点B到EF的距离是不相等的，C错误； 连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A-BEF的高， ， 三棱锥A-BEF的体积为为定值，D不正确； 故选：B. 12. 已知平面与互相垂直，与交于，m和n分别是平面，上的直线.若m，n均与既不平行.也不垂直，则m与n的位置关系是（ ） A. 可能垂直，但不可能平行 B. 可能平行，但不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行 D. 既不可能垂直，也不可能平行 【答案】D 【解析】①假设，与既不垂直，也不平行，，过在内作直线，，，，，又，，，，这与与既不垂直，也不平行矛盾，不可能垂直于， 同理：也不可能垂直于； ②假设，则，，，这与和与既不垂直，也不平行矛盾，故、不平行． 故选：D． 13. sin300°=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三角函数的定义即可得到答案。 故选:A. 14. 已知向量满足，，则 ( ) A. (4,4) B. (2,4) C. (2,2) D. (3,2) 【答案】A 【解析】由题得. 故选：A 15. 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α