专题16 立体几何（平行与垂直）（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题16 立体几何（平行与垂直） 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）． A．若 ，则 B． ，则 C．若 ∥ ， ，则 D． ∥ ，则 ∥ 2．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 . 其中真命题的序号为（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 3．（2020届四川省遂宁市高三二诊）已知 ， 是两条不重合的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4．（2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟）已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β 5．（2020届四川省宜宾市高三第二次诊断）四棱锥 所有棱长都相等， 、 分别为 、 的中点，下列说法错误的是（ ） A． 与 是异面直线 B． 平面 C． D． 6．（2020·东北师大附中高三模拟（文））已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，且，，则 7．（2020·湖北省随州市高三调研（文））已知，是空间内两条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（ ） A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 9．（2020·陕西省西北工业大学附中高三一模（文））已知圆柱的轴截面周长为12，体积为，则下列总成立的是（ ） A． B． C． D．10．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为 ，则正方体外接球的体积为( ) A． B．36 C． D． 二、填空题（每小题5分） 11．（2020届广东省东莞市高三模拟）在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，经过点，，的平面交于，则__________． 12．（2020届湖北省黄冈中学高三高考模拟）三棱锥 中，点 是 斜边 上一点.给出下列四个命题： ①若 平面 ，则三棱锥 的四个面都是直角三角形； ②若 ， ， ， 平面 ，则三棱锥 的外接球体积为 ； ③若 ， ， ， 在平面 上的射影是 内心，则三棱锥 的体积为2； ④若 ， ， ， 平面 ，则直线 与平面 所成的最大角为 . 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（每小题5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与直线所成角的余弦值. 14．（2020·四川省成都市金堂中学校高三模拟（文））如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：； （3）求证：平面平面 15．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体的体积. 16．（2020·福建省漳州市高三测试（文）如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点． （1）求证：平面； （2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长． 17．（2020·湖北省随州市高三调研（文））如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 18．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q