专题15 空间几何体的三视图、表面积与体积（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题15 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段 ，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为( ) 参考数据： ， ， ， A． B． C． D． 2．（2020届博雅闻道高三联合质量评测）某设备组件的三视图如图所示（图中单元格的单位为1），则此组件的体积为（ ） A．8 B．6 C． D． 3．（2020届湖南省永州市高三第三次模拟）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A．3 B．3.4 C．3.8 D．4 4．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·江西省名师联盟高三一模（文））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．（2020届东北三省四市教研联合体高考模拟）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A． B． C． D． 8．（2020届东北三省四市教研联合体高考模拟）如图所示，在边长为4的正方形纸片 中， 与 相交于 .剪去 ，将剩余部分沿 ， 折叠，使 、 重合，则以 、 、 、 为顶点的四面体的外接球的体积为( ) A． B． C． D． 9．（2020届湖北省宜昌市高三调研）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形， 为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为 、 、 ，在此几何体中，平面 过点M且与直线 垂直.则平面 截该几何体所得截面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·河北省沧州市高三一模（文））在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C．s D． 11．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形，为底边的中点，以为折痕，将三角形翻折，使，则经过，，，的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 13．（2020·江西省名师联盟高三第二次大联考（文））在四面体中，，.球是四面体的外接球，过点作球的截面，若最大的截面面积为，则四面体的体积是______. 14．（2020·湖南省长郡中学高三测试（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为________________. 15．（2020·河南省安阳市高三一模（文）将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________. 16．（2020届四川省宜宾市高三第二次诊断）已知圆锥的顶点为 ，过母线 、 的切面切口为正三角形， 与圆锥底面