江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（统招班）（可编辑PDF版）

（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021 学年度上学期高二年级 期中考试数学试题（文科）统招班 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知集合  2 2 3 0A x x x= − −  ，  3, 2, 1, 0,1, 2B = − − − ，则 A B = （ ） A． 3, 2, 1− − − B．{ }1, 0,1, 2- C． 1, 2 D． 2, 1, 0,1− − 2．已知向量 a ， b 满足 2=a ， 1=b ， bba ⊥− )( ，则 a ， b 的夹角是（ ）. A． π 3 B． π 6 C． 2π 3 D． 5π 6 3．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 产量 x (万件) 2 3 4 单位成本 y (元 / 件) 3 a 7 现根据表中所提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 2 1y x= − ,则 a 值等于( ) A． 4.5 B． 5 C． 5.5 D． 6 4．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2 3 A  = ， 2b = ，且△ABC 的面积为 3 ，则 a 的值为（ ） A．12 B．8 C． 2 2 D． 2 3 5．若 sin cos 1 sin cos 3     + = − ，则 tan 等于（ ） A． 2− B． 3 4 C． 4 3 − D． 2 6．总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数 表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( ) A．08 B．07 C．02 D．01 7．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ ） A．4 B．13 C．40 D．41 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直 角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆 子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A． 3 10  B． 3 20  C． 3 1 10  − D． 3 1 20  − 9．已知两条直线 m ， n 和两个平面 ，  ，下列命题正确的是（ ） A．若 m ⊥ ， n ⊥ ，且 m n⊥ ，则 ⊥ B．若 //m  ， n // ，且 //m n ，则 //  C．若 m ⊥ ， n // ，且 m n⊥ ，则 ⊥ D．若 m ⊥ ， n // ，且 //m n ，则 //  10．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 2 2 15x y+ = 内的概率为 A． 1 9 B． 2 9 C． 5 9 D． 7 9 11．已知正项等比数列 na 中 9 79a a= ，若存在两项 ma 、 na ，使 2 1 27 m n a a a= ，则 1 16 m n + 的最小值为（ ） A． 5 B． 21 5 C． 5 16 D． 65 4 12．在直角梯形 ABCD 中， AB AD⊥ ， / /AD BC ， 2 2AB BC AD= = = ， ,E F 分别为 BC ， CD 的 中点，以 A 为圆心， AD 为半径的圆交 AB 于 G ，点 P 在弧 DG 上运动（如图）.若 AP AE BF = + ， 其中 ， R ，则 6 + 的取值范围是（ ） A．[1, 2] B．[1, 2 2] C．[ 2, 2 2] D．[2, 2 2] 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 a ， b 的夹角为 60°，| | 1,| | 2a b= = ，则 2a b− = ________. 14．已知实数 x，y 满足 1 2 0 2 0 x x y x y   + −   − +  ，则 2z x y= − 的最大值为________． 15．函数 ( ) sin cos 6 f x x x   = + +    的值域为______________. 16．已知等比数列 na 满足 ( )1 4 3 n n n a a n N  + +