山东省邹城市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题参考答案 2020.11 一、单项选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A C D C A 二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 题 号 9 10 11 12 答 案 AC AD ACD ABD 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. （或表示为） 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.解：（Ⅰ）由于命题中含有全称量词“任意的”， 因此，该命题是全称量词命题. ……………………………………………1分 又因为“任意的”的否定为“存在一个”， 所以其否定是：存在一个，使成立，…………………3分 即 “，使 .” …………………………………4分 因为，所以方程无实数解， 此命题为假命题. ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由于“”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因此，该命题是存在量词命题. ………………………………………………6分 又因为“存在一个”的否定为“任意一个”， 所以其否定是：对任意一个实数，都有成立. …………8分 即“，有”. …………………………………9分 因为，所以对，总成立， 此命题是真命题. ……………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）因为函数在单调递减,在单调递增， 所以，当时函数在单调递减,在单调递增. 易知函数为奇函数， ………………………………………………1分 所以函数在区间的单调递增； 在区间的单调递减.……………………………2分 （Ⅱ）由题意，对任意的,有 恒成立， 即对于任意的，恒成立， 等价于（）. …………………………………………4分 设（）， 易知，当且仅当，即时，函数取得最小值，…………5分 由题设知， 函数在上单调递减,在上单调递增. ……………7分 又因为，且，而，………………9分 所以当时，. ……………………………………………10分 所