第11练 三角函数的概念及诱导公式-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第11练 三角函数的概念及诱导公式 刷基础 1．（2020·宁夏银川二中高三其他）如果角 的终边过点，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由题意 ， 点 到原点的距离 ， 由定义知 故选：C． 2．（2020·沭阳如东中学高三月考）在平面直角坐标系 中，点 ，将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得到向量 ，则点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 ，得 ， 将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得到向量 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ， ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 3．（2019·铜川市第一中学高一月考）已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题知： ， ，且 ， 解得 ，即 ， . 故选：C 4．（2020·湖南月考）已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 ， 得 . 故选：A. 5．（2020·小店·山西大附中开学考试）已知 为三角形 内角，且 ，若 ，则关于 的形状的判断，正确的是 　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．三种形状都有可能 【答案】C 【解析】 解： ， ， 为三角形 内角， ， 为钝角，即三角形 为钝角三角形 故选C． 6．（2020·安徽月考）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 故选：D 7．（2020·河南高三月考）在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为角 的终边经过点 ，所以 ， 则 ， 故选：A. 8．（2020·河南郑州·高三月考）若 是第三象限角，则点 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 因为 是第三象限角，所以 ， ， 所以点 在第二象限. 故选：B. 9．（2020·河南平顶山·高三月考）若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵ ，且 ，所以 为第二象限角， ∴可在 终边上取一点 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， ∴ ，∴ . 故选：A. 10．（2020·安徽省宣城市第二中学高二开学考试）下列结论中错误的是（　　） A．若 ，则 B．若 是第二象限角，则 为第一象限或第三象限角 C．若角 的终边过点 （ ），则 D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 【答案】C 【解析】 若 ，则 ，故A正确； 若 是第二象限角，即 ，则 为第一象限或第三象限，故B正确； 若角 的终边过点 则 ，不一定等于 ，故C不正确； 扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为 弧度，故选C． 11．（2020·陕西省商丹高新学校高一期中）若扇形圆心角的弧度数为 ，且扇形弧所对的弦长也是 ，则这个扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意得扇形的半径为： 又由扇形面积公式得该扇形的面积为： . 故选：A. 12．（2020·甘肃武威·高三月考）“ 为第一或第四象限角”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当 为第一或第四象限角时， ，所以“ 为第一或第四象限角”是“ ”的充分条件， 当 时， 为第一或第四象限角或 轴正半轴上的角，所以“ 为第一或第四象限角”不是“ ”的必要条件， 所以“ 为第一或第四象限角”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A 13．（2020·湖北十堰·高三其他）已知 ，则 ________. 【答案】 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故答案为： 刷能力 1．（2020·江苏苏州·高三月考）如图直角坐标系中，角 、角 的终边分别交单位圆于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，且满足 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由 ，得 . 根据题意可知 )，所以 ， 可知 ， . 所以 . . 故选C. 2．（2020·全国高三其他）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法：先画等边 ，再分别以点 ， ， 为圆心、 长为半径画弧，如图①，在莱洛 中，以 为边，在 的上方作矩形 ，使边 经过点 .若莱洛三角形的周长为 ，则图②中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为莱洛三角形的周长为 ，所以 ， 又因为 为等边三角形，所以 ，