安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版）

高一期中考试数学参考答案 一 选择题 C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A 二 填空题 2 14. 15. . 16. 三 简答题 17.1） ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 ； （2）求出集合 ，由题意可得出关于实数 的不等式组，由此可求得实数 的取值范围. 【详解】 （1）当 时， ， 因此， ； （2）由（1）可得 ， 若 是 的充分不必要条件，则 ( ， 所以， ，解得 . ①当 时， ，则 ( 成立； ②当 时， ，则 ( 成立. 综上所述，实数 的取值范围是 . 18.（1） ， ；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出 ， 的值； （2）将 ， 的值代入，并将不等式因式分解为 ，通过对 与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集. 【详解】 （1）因为不等式 的解集为 或 ， 所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1． 由根与系数的关系，得 ， 解得 ； （2）原不等式化为： ，即 ， ①当 时，不等式的解集为 ， ②当 时，不等式的解集为 ， ③当 时，不等式的解集为 ． 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 19.（1） ，定义域为 或 ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据函数是奇函数，得到 ，求出 ，再解不等式 ，即可求出定义域； （2）先由题意，根据对数函数的性质，求出 的最小值，即可得出结果. 【详解】 （1）因为函数 是奇函数， 所以 ，所以 ， 即 ， 所以 ，令 ，解得 或 ， 所以函数的定义域为 或 ； （2） ， 当 时，所以 ，所以 . 因为 ， 恒成立， 所以 ，所以 的取值范围是 . 【点睛】 本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型. 20.1）证明见解析；（2） ；（3） 或 ． 【解析】 【分析】 （1）根据增函数定义证明 在 单调递增即可；（2）利用偶函数 求对称区间的解析式即可；（3）根据偶函数的对称性， 即有 ，求解即可； 【详解】 解：（1）设 ，则 由于 所以 即 即 所以 在 单调递增． （2）设 ， 因为 为 上的偶函数 所以 所以 的解析式为 （3）因为 为 上的偶函数 所以 在 单调递增 所以 ，解得 或 所以不等式的解集为 . 【点睛】 本题考查了函数的性质，根据函数的单调性定义证明函数在区间上的增减性，由偶函数的性质求函数解析式，以及应用对称性解不等式； 21.（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用 的单调性，即可容易求得函数的值域； （2）令 ，利用换元法将函数转化为二次函数，分类讨论其单调性，结合最大值即可求得参数值. 【详解】 （1）当 时， 在 上单调递减， 故 ， ， 所以 的值域为 . （2） ， 令 ， 则原函数可化为 ，其图象的对称轴为 . ①当 时， 在 上单调递减， 所以 ，无解； ②当 时， ， 即 ，解得 ； ③当 时， 在 上单调递增， 所以 ， 解得 ，不合题意，舍去. 综上， 的值为 . 【点睛】 本题考查指数型二次函数值域的求解，以及由其最值求参数值，属综合中档题. 22.（1）1；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据题中 ， ，赋值 ，得到 的值； （2）利用单调性的定义，结合赋值法，证明函数的单调性； （3）赋值得 ， ，再用均值不等式可证明得 . 【详解】 （1）令 得： ，因为 ，所以 ； （2）任取 且 ，设 ，则 因为 ，所以 ， 所以 在 上是单调增函数； （3）由（1）（2）知 ，因为 又 ， 所以 所以 【点睛】 本题考查了抽象函数的理解与应用，利用定义证明函数的单调性，赋值法的应用，基本不等式证明不等式，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力. $$ 蚌埠二中 2020—2021 学年度高一第一学期期中考试数学试题 第 1 页，共 4 页 蚌埠二中 2020-2021 学年高一第一学期期中考试数学试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该答题不予计分。 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 { }2| 6 0M x x x= + − < ， { }| 0 3N x x= < < ，则 M N = ( ) A．( )2, 2− B．( )0, 3 C