浙江省杭州市四校2020-2021学年九年级上学期期中联考数学试题（图片版）

$$ 2020 学年第一学期九年级阶段性质量检测答案（数学） 一、选择题 CDADD BACCD 二、填空题 11． 4 7 12．10 13．y3<y1<y2 14． 5 8 15．5√2 16． 𝑎 2 或 𝑎 3 三．解答题 17．证明：连结 AC ∵PA=PC，∴∠A=∠C． ∴𝐴�̂� = 𝐵�̂�，∴𝐴�̂� + 𝐵�̂� = 𝐵�̂� + 𝐵�̂� 即𝐴�̂� = 𝐷�̂�，∴AB=CD． 18．（1）∵四边形 AEDF 为菱形， ∴AB∥DF，DE∥AC． ∴∠B=∠FDC，∠EDB=∠C ∴△BED∽△DFC （2） 𝐵𝐸 𝐴𝐹 = 3 2 ． 19．（1） 2 5 ，（2）树状图或列表略，P（一红一白）= 3 5 20．（1）证明：∵AE＝DE，OC 是半径， ∴𝐴�̂� = 𝐶�̂�， ∴∠CAD＝∠CBA． （2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， ∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△AEC∽△BCA， ∴ 𝐶𝐸 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 ，∴ 𝐶𝐸 6 = 6 10 ，∴CE＝3.6， ∵OC= 1 2 AB＝5， ∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4． 21．（1）𝑤 = (𝑥 − 20)[250 − 10(𝑥 − 25)] = −10𝑥2 + 700𝑥 − 10000 （2）𝑤 = −10(𝑥 − 35)2 + 2250，（30≤x≤34） 当 30≤x≤34 时，w 随 x 的增大而增大， ∴当 x=34 时，w 最大=2240 元． 22．解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2）， 当 x＝﹣0.5 时，y＝5≠﹣5， ∴点（− 1 2 ，﹣5）不在该函数图象上； P O C D B A （2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4， 解得，a＝﹣1 或 3， ∴该函数的表达式为：y＝3x2-10x+3 或 y＝-x2-2x-1； （3）∵二次函数 y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与 x 轴交于点（ 1 𝑎 ，0），（a，0）， ∴函数图象的对称轴为直线 x= 𝑎2+1 2𝑎 ， 当 a＞0 时，函数图象开口向上，∵当 𝑎 2 −1≤x≤ 𝑎 2 +1 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 𝑎2+1 2𝑎 ≥ 𝑎 2 +1，解得 a≤ 1 2 ， ∴0＜a≤ 1 2 ； 当 a＜0 时，函数图象开口向下，∵当 𝑎 2 −1≤x≤ 𝑎 2 +1 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 𝑎2+1 2𝑎 ≤ 𝑎 2 −1，解得 a≥ − 1 2 ， ∴− 1 2 ≤a＜0； 综上，− 1 2 ≤a＜0 或 0＜a≤ 1 2 ． 23．（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴ 𝐴𝐷 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 ，∴AC2＝AD•AB． （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C， ∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C， ∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF， ∴ 𝐵𝐹 𝐵𝐶 = 𝐵𝐸 𝐵𝐹 ，∴BC= 𝐵𝐹 2 𝐵𝐸 = 5 2 4 = 25 4 ， ∴AD= 25 4 ． （3）如图，分别延长 EF，DC 相交于点 G， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥DC，∠BAC= 1 2 ∠BAD， ∵AC∥EF，∴四边形 AEGC 为平行四边形， ∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G， ∵∠EDF= 1 2 ∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G， ∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴ 𝐸𝐷 𝐸𝐺 = 𝐸𝐹 𝐷𝐸 = 𝐷𝐹 𝐷𝐺 ， ∴ 𝐸𝐹 𝐸𝐺 = 𝐷𝐹2 𝐷𝐺2 = 1 2 ，∴DG= √2DF， ∴DF＝ √2 2 𝐷𝐺= 7 2 √2． $$