苏科版九年级数学下册课件：5.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质

第5章 二次函数 5.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2 的图像和性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向下 开口向下 开口向下 直线X=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 直线X=0 直线X=0 知识回顾 完成下列两表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向上 开口向上 直线X=0 直线X=1 直线X=-1 (0, 0) (1, 0) (-1, 0) 探究新知 在同一坐标系内,画出函数 的图像. 你能说出 与函数 有什么关系吗？ 图像的性质: 开口向下,对称轴是x=-1, 顶点坐标是(-1,-1) 1 -1 -2 2 3 -3 3 2 1 4 5 向左平移一个单位 向下平移一个单位 的图像可以由 先向左平移一个单位, 再向下平移一个单位而得到. 还有其他平移方式吗？ y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 注意函数间的平移规律是函数图像整体对比与表达式的整体对比后总结出来的性质，不同表达式中的x是不同的，所以对于有学生出现这样的疑问，老师可以用字母选择的随意性和习惯性的统一来解释；否则尽量不提 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x+h)2+k(a>0) y=a(x+h)2+k(a<0) （-h，k） （-h，k） 直线x=-h 直线x=-h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=-h时,最小值为k. 当x=-h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 的图像与性质: 例 [教材补充例题] 已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图像开口向下;②其图像的对称轴为直线x=-3;③其图像顶点的坐标为(3,-1);④当x