湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

长郡中学2020-2021学年度高一第一学期期中考试 数学 一､单项选择题 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 下列四个函数中是偶函数，且在 上单调递减是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 幂函数 的图象经过点 ，则 （ ） A. 是偶函数，且在 上单调递增 B. 是偶函数，且在 上单调递减 C. 是奇函数，且在 上单调递减 D. 既不奇函数，也不是偶函数，在 上单调递增 【答案】D 5. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（ ）＝3x，则f（2）的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. D. 【答案】B 6. 在函数 图象上有一点 ，此函数与x轴、直线 及 围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 7. 若 ，有下面四个不等式：① ，② ，③ ，④ .则不正确的不等式的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 8. 函数 在 上单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 x的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 10. 已知 ，在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 设某公司原有员工100人从事产品A生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 12. 已知 ，函数 ，若方程 恰有2个实数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多项选择题 13. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 14. 已知 ，分析该函数图象的特征，若方程 一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 15. 设 ，用 表示不超过 的最大整数，则函数 称为高斯函数，也叫取整函数，如： ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. C. 的解集为 D. 当 ， 时，函数 的值域中元素个数为 【答案】ABD 三､填空题 16. 集合 满足 ，则这样的集合 有______个. 【答案】4 17. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是______. 【答案】 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的解析式为______. 【答案】 19. 若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是______. 【答案】 20. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是_________． 【答案】 四､解答题 21. 已知 ， . （1）若 ，求 ； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 22. 已知 ， ， . （1）当 时，求 的最小值； （2）当 时，求 的最小值. 【答案】（1）9；（2） . 23. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】（1） ；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元. 24. 已知 ，函数 . （1）若 ，且函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 25. 我们知道，函数 的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图像关于点 成中心对称的充要条件是函数 为奇函数. （1）求函数 图像的对称中心； （2）请利用函数 的对称性求 EM