浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二上学期期中数学试题

浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校：海宁市高级中学 命题老师：陈忠莲 审卷老师：杜海清 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆 的圆心坐标为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 【答案】D 2. 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 米，底宽34米，则该金字塔的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，点 是 的中点，且 ， ， 分别与 轴、 轴平行，则 在原图中的对应三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8 【答案】C 4. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 长方体 中， ， ，则二面角 的余弦值的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 设 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】C 7. 若 ，则方程 能表示的不同圆的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 8. 设直线 ： 与圆 ： 交于 ， 两点，当实数 变化时， 的最大面积为9，则此时 的值为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1 D. 1或 【答案】D 9. 已知正方体 的棱长为2，点 是棱 的中点，点 ， 在平面 内，若 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知 ，点 表示不在直线 ： 上的点，则所有点 构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本大题共7小题. 11. 若一个球的体积为 ，则该球的表面积为_________． 【答案】 12. 圆锥底面半径为1，高为 ，轴截面为 ．如图，从 点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到 点，则最短绳长为________. 【答案】 13. 已知 ： 与 ： 相交于 ， 两点，则直线 的方程为________，以线段 为直径的圆的方程为________. 【答案】 (1). (2). ． 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________. 【答案】 (1). (2). ． 15. 若 ： 关于直线 ： 与直线 ： 都对称，则 =________，点 ，若点 在 上，当 的最大值不超过45°时，实数 取值范围是________. 【答案】 (1). 0 (2). 16. 如图，三棱台 中，平面 平面 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角余弦值为_________. 【答案】 . 17. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象．如图， 是 的圆心，且 过原点；点 ， 在 轴上，圆 、 的半径均为1， 、 均与 相切．直线 过原点． （1）若直线 与 、 均相切，则直线 截 所得的弦长为_________； （2）若直线 截 、 、 所得的弦长均等于 ，则 =__________. 【答案】 (1). (2). . 三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知正方体 ， 为棱 的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求证： 平面 ． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 19. 已知 ： ． （Ⅰ）设点 为 上的一个动点，求 的范围； （Ⅱ）直线 过点 ，且与 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或 . 20. 在斜三棱柱 中， ， 平面 ，且 ， ． （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） . 21. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： ，设 的半径为2，圆心在直线 上． （Ⅰ）若 与直线 相交于 ， 两点，且 ，求 的方程； （Ⅱ）若 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 22. 如图，在平行四边形 中， ， ．点 ， 分别在边 ， 上，点 与点 ， 不重合， ， 与 相交于点 ，沿 将 翻折到 位置，使二面角 为90°， 是 的中点． （1）请在下面两个条件：