精品解析：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题

南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（一） 理科数学试题 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ）． A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 222石 B. 220石 C. 230石 D. 232石 5. 设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则； B. 若，，则； C. 若，，则； D. 若，，则． 6. ，，，，则下列不等关系中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 在四面体中，空间的一点M满足，若M，A，B，C共面，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 9. 过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 10. 已知函数.则（ ） A. 的最大值为2 B. 的图象关于直线对称 C. 为奇函数 D. 的最小正周期为π 11. 斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分（正方形内的数字为正方形的边长）．自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列，如图2．若一圆锥底面圆的周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，且轴截面为等边三角形，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上） 13. 设x，y满足约束条件，则的最大值是________. 14. 在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______. 15. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则值为__________. 16. 已知A、B为半径为2球O表面上的两点，且.平面平面，直线，若平面、截球O所得的截面分别为和，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚） 17. 学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会，你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由； （2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数a（a的值精确到0.01）. 18. 已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，M是的中点，，，且，，又面. （1）证明：面； （2）求四棱锥的体积. 20. 在平面四边形中，已知，. （1）若，求； （2）求. 21. 如图，在几何体中，底面，，，，，，，，，设点在棱上，已知平面. （1）求线段的长度； （2）求二面角的余弦值. 22. 圆 （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（一） 理科数学试题 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式，直接化简求解，即可得出结果. 【详解】. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据诱导公式化简求值，属于基础题型. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求集合，再求. 【详解】，求得集合，所以. 故选：B 【点睛】本题考查集合交集，属于基础题型. 3. 执行如图所示的程序框图，则