冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的K的几何意义 教案

《反比例函数的K的几何意义》 教学目标： （一）知识与技能 1．理解和掌握反比例函数 （k≠0）中k的几何意义 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 （二）过程与方法 1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 （三）情感态度与价值观 培养学生自主探究，合作交流的精神。 学情分析： 知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。 学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。 教学重点、难点： 1．重点：理解并掌握反比例函数 （k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程： （一）创设情境、导入新课 1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？ 本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何 意义。 （二）新课探究 活动1：议一议 如图，已知点P是反比例函数 的图象上任 意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线， 垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多 少？△OMP的面积是多少？ 1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。 2、学生板演解题过程，教师给予纠正。 学生计算后进上步归纳总结反比例函数 （k≠0）中k的几何意义。 师板书：反比例函数 （k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 ，△OMP的面积S= ∣xy∣= ∣k∣ 活动2：例题讲解 1.如图,点P是反比例函数y= 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. 本例1设计的目的是让学生根据K值确定矩形的面积。 变式训练 2.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则