北师大版高中数学必修1-3.2.2 指数概念的扩充 教案

eq \o(\s\up7(),\s\do5(教学过程)) 2．1　指数概念的扩充 导入新课　　　　　 思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题：指数概念的扩充． 思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数概念的扩充． 推进新课　　　　　 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(新知探究)) eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(提出问题)) eq \a\vs4\al(　　1整数指数幂的运算性质是什么？,2观察以下式子，并总结出规律：a＞0，,①\r(5,a10)＝\r(5,a25)＝a2＝a\f(10,5)；,②\r(a8)＝\r(a42)＝a4＝a\f(8,2)；,③\r(4,a12)＝\r(4,a34)＝a3＝a\f(12,4)；,④\r(2,a10)＝\r(2,a52)＝a5＝a\f(10,2).,3利用2的规律，你能表示下列式子吗？,\r(4,53)，\r(3,75)，\r(5,a7)，\r(n,xm)x>0，m，n∈N＋，且n>1.,4你能用方根的意义来解释3的式子吗？,5你能推广到一般的情形吗？) (2)①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根．实质上① ，②eq \r(a8)＝ ，③ ＝ ，④ 结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了eq \f(10,5)，eq \f(8,2)，eq \f(12,4)，eq \f(10,2)，形式上变了，本质没变． 根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式)． (3)利用(2)的规律，eq \r(4,53)＝ ，eq \r