北师大版高中数学必修1-3.2.1 指数概念的扩充 课件

§2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充 1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化的数学思想. 正整数指数幂: 1 将正整数指数幂推广到整数指数幂 幂 底数 指数 问题探究一 地球上臭氧含量 近似满足关系式 y=a ,其中a是臭氧的初始量,t是 时间(年)。臭氧含量y与时间t存在 指数关系，当 t是半年时，或15年零3个月时，即指数是分数时情况又会怎么样？ 一、分数指数幂 整数指数幂推广到了分数指数幂 . 【提升总结】 【变式练习】 问题1：在正整数指数幂的运算 中，已知正实数a和正整数n，如何用根式求正实数b？ 问题2：在 中，已知正实数a和正整数m，n，如何用根式求正实数b？ 有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即 注意: 分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 m个 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即 规定：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义. 问题探究二 指数已经扩充为可以是任意的整数和分数了，也就是可以是任意有理数了 思考：无理数指数幂有意义吗？ 的过剩近似值 的过剩近似值 1.5 31.622 776 60… 1.42 26.302 679 91… 1.415 26.001 595 63… 1.414 3 25.959 719 76… 1.414 22 25.954 938 25… 的不足近似值 的不足近似值 25.118 864 31… 1.4 25.703 957 82… 1.41 25.941 793 62… 1.414 25.953 743 00… 1.414 2 25.954 340 62… 1.414 21 … … 指数扩大到了全体实数 1.理解分数指数幂的概念. 2.分数指数幂只是根式的一种新的写法. 3.在理解无理数指数幂意义时，初步了解无 限逼近的思想. 课后思考题 人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！ $$