福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

1 莆田二中 2020 级高一上期中质量检测数学试卷参考答案 1-4CBCC 5-8 BDAD 9.ABD 10.BD 11.BCD 12.AC 13.[2, ) 14.3 15.4 16.奇函数； 1a  8.【解析】由题知问题等价于函数  f x 在 2 0 ， 上的值域是函数  g x 在 2,1 上的值域的子集． 当  2,4x 时，   2( 2) 4,2 3 2 ,3 4 x x f x x x x            ， 由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时   93, 2 f x     ，由    2 2f x f x  ，可得      1 12 4 2 4 f x f x f x    当  2,0x  时，  4 2,4x  ．则  f x 在 2,0 的值域为 3 9, 4 8      ． 当 0a  时，    2 1, 1g x a a    ，则有 3 2 1 4 9 1 8 a a          ，解得 1 8 a  ， 当 0a  时，   1g x  ，不符合题意； 当 0a  时，    1, 2 1g x a a    ，则有 3 1 4 9 2 1 8 a a         ，解得 1 4 a ≤ ． 综上所述，可得a 的取值范围为  1 1, , 4 8          ．故选： D ． 11.【解析】由于 1 21 2 1 11 1 x xf x x x         ，故    2 1=1 0 1 1 1 x f x x x x x         且 ，所以 f(x) 的定义域为{x|x≠-1 且 x≠0}， 作出其图象，由图象知：由于 0x  ，故 f(x)值域为 1, 2y y y 且 ；f(x)在(0，＋∞)单调递减； f(x)＞2 的解集为（-1,0）故选：BCD 12.【解析】对于 A，当  0,1x 时，   2 21 1f x x x    ，则其值域为 0,1 ，满足定义域与值 域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以 A 正确； 对于 B，因为函数   2 1 0f x x   ，所以其值域为 0, ，而1 5 0 2   ，所以不存在定义域 与值域范围相同情况，所以 B 错误； 对于 C，由定义域为 a b， ，可知0 a b  ， 当 1b  时，   0,1a b， Ü ，此时   2 21 1f x x x    ，所以  f x 在 a b， 内单调递减， 则满足     2 2 1 1 f a a b f b b a         ，化简可得 2 2a a b b   ， 即 2 21 1 2 2 a b             ，所以 1 1 2 2 a b   或 1 1 2 2 a b   ，解得a b （舍）或 1a b  ， 由 2 1 1 a b a b      解得 1b  或 0b  （舍）， 所以 1 0a b   ，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为 0,1 ，则“复区间长度”为  2 2b a  ； 当 1b  时，①若0 1a  ，则  1 a b ， ，此时    min 1 0f x f  .当  f x 在 a b， 的值域为  a b， ，则  0,a f b b  ，因为 1b  ，所以   2 1f b b b   ，即满足 2 1 0b b   ，解得 1 5 2 b   ， 1 5 2 b   （舍）.所以此时完美区间为 1 5 0, 2       ，则“复区间长度”为   1 52 2 1 5 2 b a       ； ②若1 a ，则   2 1f x x  ，  x a b ， ，此时  f x 在 a b， 内单调递增，若  f x 的值域为  a b， ，则     2 2 1 1 f a a a f b b b         ，则 ,a b为方程 2 1 0x x 