第26章 反比例函数章节复习-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 知识网络 2 知识梳理 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 3 知识梳理 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x 4 知识梳理 (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o 5 知识梳理 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ． S矩形OAPB=|k| 6 知识梳理 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. 7 知识梳理 ◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 8 考点解析 考点一 反比例函数的概念 【例1】下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x2 ⑤ y = 3x ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 【点睛】此类题考察反比例函数的概念.抓住反比例函数的三种表达式：y=或xy＝k或y＝kx－1 (k≠0)来判断． 9 考点解析 考点一 反比例函数的概念 【例2】若函数y＝(m－1)xm−2 是反比例函数，则m的值为_______. 【点睛】此类题考察反比例函数的概念.抓住反比例函数的三种表达式：y=或xy＝k或y＝kx－1 (k≠0)来进行计算求值． 解：∵y＝(m－1)xm2−2是反比例函数， ∴m-1≠0，且m2−2=−1 解得m=－1． －1 10 1. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 3　　　B. －3 C. D. B 2. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 A 3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为____（无需确定x的取值范围） y= 针对练习 【例3】1.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.若函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＞3 B.m＞-3 C.m＜-3 D.m＜3 A 考点二 反比例函数的图象和性质 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每