26.2.2 反比例函数的实际应用（2）-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题. 能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题. 学习目标 2 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 阿基米德 情景引入 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为： 阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂 . 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 情景引入 典例解析 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5， 所以 F 关于 l 的函数解析式为 　　当 l=1.5 m 时， 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. 典例解析 （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 当 F=400×0.5=200 N 时， 3－1.5=1.5m 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 典例解析 【分析】对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. (1)如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ 图1 针对练习 反比例 针对练习 (2)在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足__________关系； (3)当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 变形得： 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 针对练习 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ 解：由 得 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数． 典例解析 11 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． 典例解析 (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. 典例解析 (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 典例解析 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B.