26.1.4 反比例函数与一次函数的图象交点问题-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 能够解决反比例函数与一次函数的交点问题. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. 2 2.反比例函数 的图象一定经过点(－2，___ ). 3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2的大小关系是________. 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________. 4 3 y1>y2 1.若反比例函数 与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝____. 问题引入 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为 . y=-x+3 y=3x-5 x y o M (2,1) 联立解方程组 问题引入 y x o A B 思考:你会求反比例函数y= 与一次函数y=x-1的图象的交点坐标吗？ (2,1)，(-1,-2) 问题引入 一、利用交点求函数解析式 例1：如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 典例解析 二、利用交点求图形面积 (2)求△AOB的面积. 分割法： S△AOB =S△AOC + S△BOC D E 典例解析 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上. （1）求m，k的值；（2）求△AOB的面积. x y C D 转化法： S△AOB =S直角梯形ACDB S梯形ACDB=·CD=9 解：∵点A、B都在反比例函数图像上 ∴m(m+1)=(m+3)(m-1) ∴m=3 ∴A(3,4),B(6,2) 把A(3,4)代入反比例函数解析式中，得 k=12 ∴反比例函数解析式为y= 针对练习 8 O y x A B O y x A B O y x A B C O y x A B C O y x A B C x O y B A D C O y x A C B D 反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形 分割法 转化法 总结提升 三、利用交点求值或确定取值范围 例2：如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 的图象，则关于x的方程kx+b= 的解为( ) A．x1=1，x2= 2 B．x1= -2，x2= -1 C．x1=1，x2= -2 D．x1=2，x2= -1 A 典例解析 例3：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） A．x＜－1　 B．x＞2　 C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2 －3 x A B O y 2 1 2 3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 ① ② ③ ④ c 三、利用交点求值或确定取值范围 典例解析 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M. 求一次函数的解析式； 求△AOB的面积; (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比 例函数的值的x的取值范围. B M O A y x -2 -2 4 4 （2，0） y=-x+2 S△AOB=6 x<-2或0<x<4 针对练习 两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在 的图像上，PC⊥x轴于点C，交 的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图像于点B，当点P在 的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。其中一定正确的有： _________. P A B C O D x y ①②④ 能力提升 例4：函数 y=kx－k 与 的图象大致是 ( ) D. x y O C. y A. y x B. x y O D O O k＜0