专题13（5.3 函数的应用）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题13（5.3 函数的应用） 一、单选题 1．（2020·上海市大同中学）对于函数，若，则（ ） A．函数在区间上一定有零点 B．函数在区间上一定无零点 C．函数在区间上一定有两个零点 D．函数在区间上可能无零点 【答案】D 【分析】若函数的图象不连续，则函数在区间上可能无零点，可选出答案. 【详解】若函数的图象不连续，则函数在区间上可能无零点， 比如，当时，，该函数不存在零点. 所以ABC都不正确，只有D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查学生对零点存在性定理的理解，考查学生的推理能力，属于基础题. 2．（2020·上海普陀·曹杨二中高一月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得有两个根，再利用有解可得答案. 【详解】因为有两个根， 所以，要使方程有三个不同的实根， 只需有解， 即在上有解， 因为在上， 所以实数k的取值范围是， 故选：B. 【点睛】本题主要考查分段函数的性质以及函数与方程思想的应用，属于基础题. 3．（2016·上海市金山中学高一月考）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物，（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（ ） A．472.8元 B．510.4元 C．522.8元 D．560.4元 【答案】D 【分析】求出两次购物的原价，根据优惠活动计算应付款． 【详解】解：购物500元应付款元， 设第二次购物的原价为，则， 故，解得． 故两次购物原价为元． 若一次购物638元，则应付款元． 故选：． 【点睛】本题考查了函数解析式与函数值的计算，属于基础题． 4．（2018·上海市西南模范中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的利润与营运年数为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过（ ）年. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据二次函数图像的顶点和另一点，求得二次函数解析式，令，解一元二次不等式求得有利润年份的取值范围，由此求得客车有营运利润的时间. 【详解】由图像，令二次函数解析式为，，将代入上式得，解得，故，令，，，故，则，.故有营运利润的时间不超过年. 故选D 【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5．（2017·上海闵行中学高一期中）已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C. 6．（2017·上海普陀·曹杨二中高一期末）已知是函数的一个零点，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可 【详解】因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示， 则当时，在下方，即； 当时，在上方，即， 故选：B 【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想 二、填空题 7．（2020·上海市三林中学高一月考）存在无数多个实数，使得成立，则实数________. 【答案】 【分析】根据题中条件，得到对任意恒成立，列出方程组求解，即可得出结果. 【详解】由得， 因为存在无数多个实数，使得成立， 即函数有无数多个零点 ， 所以只需，解得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，转化为由函数零点个数求采参数的问题，属于基础题. 8．（2020·上海市嘉定区第二中学高一月考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】依据题意可得，进行计算即可. 【详解】由题可知：一元二次方程有两个不相等的实数根 所以 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程根的个数问题，属基础题. 9．（2020·上海黄浦·格致中学高一月考）若三个关于x的方程，，中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为