专题12（5.2 函数的基本性质）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题12（5.2 函数的基本性质） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是的任意奇函数，都有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为奇函数，可得，再对四个选项逐一判断即可得正确答案. 【详解】∵为奇函数， ∴， ∴， 又，∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题. 2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数在单调递增，不符合题意； 由函数，可得函数在上单调递增，不符合题意； 由函数，可得函数在上单调递增，所以在区间单调递增，符合题意； 由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，结合幂函数的性质，可得函数在上单调递减，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记基本初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知不等式得函数在上的单调性，再由偶函数性质得在上的单调性，结合偶函数性质得距离轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论． 【详解】由题意，函数在区间上单调递增，函数图象关于轴对称，所以函数在上单调递减；又，，距离轴越远的自变量的函数值越小，则， 故选：C. 【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小． 4．（2019·宝山·上海交大附中高一期中）已知函数为偶函数，则下列关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数为偶函数，可得函数的图像关于对称，在四个选项中选择能表示函数的图像关于对称的，得到答案. 【详解】函数为偶函数， 可得的图像向左平移个单位后关于轴对称， 所以的图像关于对称， 在所给四个选项中，只有选项B. 也表示的图像关于对称， 故选B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，属于简单题. 5．（2018·上海杨浦·复旦附中高一期末）函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】 解：作出函数的图象，如图所示， 当时，最小，最小值是2，当时，， 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2， 则实数的取值范围是，． 故选：． 【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题． 6．（2018·上海市敬业中学高一期末）关于函数的下列判断，其中正确的是（ ） A．函数的图像是轴对称图形 B．函数的图像是中心对称图形 C．函数有最大值 D．当时，是减函数 【答案】A 【分析】判断函数为偶函数得到A正确，B错误 ，取特殊值，排除C和D得到答案. 【详解】定义域为： ， 函数为偶函数，故A正确，B错误 当且 时， ，C错误 ，不满足是减函数，D错误 故选A 【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 7．（2019·上海宝山·高一期末）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案. 【详解】根据题意，设，则， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 所以， 即时，当时，， 则的图象如图： 在区间上为减函数， 若，即，又由， 且，必有时，， 解得， 因此不等式的解集是，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题. 8．（2019·上海虹口·高一期末）一次函数，在[﹣2，3]上的最大值是，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围. 【详解】因为一次函数，在[﹣2，3]上的最大值是， 则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，则3a﹣2＜0，解得， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题. 9．（2019·上海外国语大学附属大境中学高一期末）下列函数在上是增函数的是（ ） A． B． C． D．