专题11（5.1 函数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题11（5.1 函数） 一、单选题 1．（2018·上海市高东中学高一期中）若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据结合定义域，值域及函数概念判断四个图像即可，A中定义域不符合，C不是函数，D值域不符合 【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图像不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．B完全符合 故选：B 【点睛】本题考查函数的概念及图像的识别，属于基础题 2．（2018·上海市三林中学高一期中）下列图形是函数图象的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数概念，要求一个只能对应一个，反映在图像上垂直于的直线与函数图像相交，最多一个交点，观察每个选项即可得结果. 【详解】A．当时，，不符舍去； B．当时，每个都对应两个，不符舍去； C．符合一个只对应一个； D．当时，每个都对应两个，不符舍去. 故选C. 【点睛】本题考查对函数的概念的理解，是基础题. 3．（2018·上海闵行中学高一期中）下列各图中，是函数的图像的序号是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义，对于任意的，最多有一个与之对应，据此依次判断每个选项得到答案. 【详解】根据函数定义，对于任意的，最多有一个与之对应 选项均不满足，排除. 故选 【点睛】本题考查了函数图像的判断，属于基础题型. 4．（2017·上海市新中高级中学高一月考）在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像. 【详解】因为，所以其对应图象为B, 故选：B 【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题. 5．（上海市松江二中高三月考）下列函数中，值域为的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据初等函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，因为，则，所以函数的值域为； 函数，所以函数的值域为； 函数，根据指数函数的性质，可得函数的值域为； 对于函数，根据对数函数的性质，可得函数的值域为. 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及应用，其中解答中熟记初等函数的图象与性质，合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．（2020·上海市控江中学高一期末）若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是( ) A．①和②均为真命题 B．①和②均是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】B 【分析】通过函数的图象与位置关系，可得出是否具有性质，对于函数，设通过求解方程，判断方程是否存在的解，即可得出结论. 【详解】，，定义域为， 当恒成立， 第一象限图象恒在直线上方， 因此不存在不同的两点关于图像对称， 因为是奇函数，由图象的对称性， 不存在不同的两点关于图像对称， 所以不具有性质； 是奇函数，只需判断时，是否具有性质即可， 设，令， ，当时，方程无解， 当，（舍去负值）， 此时，以方程的解为坐标的点在上， 即方程不存在的解，所以不满足题意中存在不同的两点. 所以不具有性质. 故选:B. 【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的性质，解决问题可通过几何方法转化为函数的图象特征，或代数方法转化为方程零点问题，属于较难题. 7．（2019·上海虹口·上外附中高一期末）已知，则比多了几项（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由写出，比较两个等式得多了几项. 【详解】由题意，则 ，那么： ， 又 比多了项. 故选：D. 【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题. 二、填空题 8．（2016·上海杨浦·高一期中）若函数，则______________． 【答案】-1 【分析】令再代入求解即可. 【详解】当时,故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题. 9．（2018·上海市杨思高级中学高一期中）函数的定义域为_______. 【答案】 【分析】根据被开方数是非负数，解不等式即可. 【详解】要使得函数有意义，则 ，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题. 10．（2017·上海市市北中学高一期中）若函数，，则____________ 【答案】 【