专题10（4.3 对数函数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题10（4.3 对数函数） 一、单选题 1．（2020·上海）函数的最大值是（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】令，用双勾函数的性质求得其最小值，再利用单调性求解. 【详解】令， 由双勾函数知：t在上递减，在上递增， 所以当时，t取得最小值，最小值为4， 又因为，在上递减， 所以其最小值为， 所以的最小值为. 故选：A 【点睛】本题主要考查复合函数求最值以及对数函数和双勾函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2．（2017·上海松江·高一期中）函数y= 的图象关于 ( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 【答案】C 【分析】先化简函数，然后求出进行判定 【详解】函数 则 函数关于原点对称 故选 【点睛】本题考查了函数图像的对称性，在判定时先化简函数解析式，然后得出关于原点对称，较为基础． 3．（2020·上海黄浦·格致中学高一期末）已知函数的图象不经过第四象限，则实数满足( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为函数的图象不经过第四象限，所以当时，，所以． 【详解】因为函数的图象不经过第四象限， 所以当时，，. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题． 4．（2018·上海市敬业中学高一期末）以下关于函数的说法正确的是（ ） A．定义域是 B．值域是 C．在定义域上单调递增 D．在定义域上单调递减 【答案】D 【分析】根据定义域为，值域为，排除A，B，再根据单调性得到答案. 【详解】函数的定义域为：故A错误；值域为，B错误； 易知：单调递减，单调递增 故在定义域上单调递减，C错误，D正确 故选 D 【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，单调性，意在考查对数函数的基本性质. 二、填空题 5．（2020·上海高一课时练习）不等式的解集是________. 【答案】 【分析】由，结合在单调递减，即可求解集. 【详解】解：由在单调递减，因为， 所以 ，解得，，即解集为. 故答案为: 【点睛】本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数需要大于零. 6．（2016·上海理工大学附属中学）已知，若，则a的取值范围为______. 【答案】 【分析】可先作出函数图像，结合图像求解即可 【详解】作出函数的图像，如图所示，由于，故结合图像可知或. 故答案为： 【点睛】本题考查对数型函数不等式的解法，解题关键是能够正确作图，属于中档题 7．（2019·宝山·上海交大附中）已知(其中且),则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将变形为，对和讨论，得出结果． 【详解】解： ， 当时，； 当时，， 综合得：的取值范围是， 故答案为 【点睛】本题考查含参的对数不等式，注意对对数的底是否大于1要进行分类讨论，是基础题． 8．（2019·上海市建平中学高一期末）已知且，则关于的不等式的解集为______. 【答案】 【分析】先由且，得到，利用对数函数的单调性，将不等式 ，转化为求解. 【详解】 因为且， 所以，在 上递减， 因为不等式 ， 所以，即 ， 解得 ， 所以不等式的解集是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9．（2019·上海市建平中学高一期末）函数的值域是______. 【答案】 【分析】求出函数定义域，然后先求得的取值范围，利用二次根式的性质，对数函数性质得函数值域． 【详解】由得，定义域为 ， ∴当时，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，解题方法是先求出函数定义域，在定义域内求出内层函数的取值范围，再由对数函数性质得结论． 10．（2020·上海高一课时练习）若，则的取值范围是___________；若，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据对数函数单调性和对数定义域，即可求得答案． 【详解】在定义域内是增函数 由，可得 解得： ，则的取值范围是： 在定义域内是减函数 由，可得 解得： ，则的取值范围是： 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了解对数不等式，解题关键是掌握对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题． 11．（2020·上海）函数的值域为_________，单调递减区间是_____________． 【答案】 【分析】先换元转化为二次函数，再根据二次函数性质求值域；根据二次函数单调性以及对数函数单调性确定减区间. 【详解 ，即值域为； 因为为上单调增函数，所以当时，函数单调递减，即减区间为； 故答案为：， 【点睛】本题考查对数型复合函数值域与单调