专题08（4.1 幂函数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题08（4.1 幂函数） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）如图是幂函数的部分图像,已知取这四个值,则于曲线相对应的依次为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方法一 根据幂函数在第一象限的单调性和增减速度判断；方法二 对取值，根据四个函数对应的函数值的大小进行判断. 【详解】方法一 曲线过点，且在第一象限单调递增，，为.显然对应，对应.曲线过点，且在第一象限单调递减，，为.显然对应，对应. 方法二 令，分别代入，得，， 所以曲线相对应的依次为. 故选：. 【点睛】本题考查幂函数的单调性，属于基础题. 2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在上的单调性进行判断，可得出结论. 【详解】解：A: 为偶函数，且在上递增，即在上单调递减，排除； B: 为偶函数，在上单调递增； C: 为奇函数，故排除； D: 为奇函数，故排除. 故选:B. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟悉幂函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 3．（2019·上海虹口·高一期末）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】D 【分析】由幂函数 的图象经过点（9，3），求出 ，得函数是 ，即可判断是非奇非偶函数． 【详解】∵幂函数y＝xa的图象经过点（9，3），∴ ，得，∴此函数是，是非奇非偶函数． 故选D． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，属于基础题． 4．（2020·上海市控江中学高一期末）设集合且，则中( ) A．元素个数为 B．元素个数为 C．元素个数为 D．含有无穷个元素 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数单调性，可得不存在满足条件，即可得出结果. 【详解】，不妨设， 所以不存在，使得成立， 所以集合元素为0个. 故选:A. 【点睛】本题以集合元素为背景，考查幂函数、指数函数的单调性，考查推理能力，属于基础题. 5．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一期末）幂函数的图象经过点，则是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【分析】首先根据题意得到，再判断其单调性和奇偶性即可. 【详解】设幂函数，因为图象经过点，所以，. 故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数. 故选：D 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，同时考查了幂函数的定义，属于简单题. 6．（2017·上海市民办市北高级中学高一月考）设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先根据函数为奇函数确定的可能取值，然后根据在上的单调性确定的准确值，由此确定正确选项. 【详解】∵为奇函数，∴.又∵在上为减函数，∴符合. 故选A. 【点睛】本小题主要考查幂函数的奇偶性，考查幂函数的单调性，属于基础题. 7．（2020·上海高一课时练习）下列函数在定义域上是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据幂函数性质确定各选择项的奇偶性与单调性，即可判断选择. 【详解】在定义域上是非奇非偶函数，在区间上无定义；所以A错； 在定义域上是奇函数，且在区间上是增函数；所以B对； 在定义域上是偶函数，在区间上是增函数；所以C错； 在定义域上是偶函数，且在区间上是减函数；所以D错； 故选：B 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 8．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( ) A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称 C．在定义域上是减函数 D．是奇函数 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案. 【详解】，函数的定义域和值域均为，A正确； ，，函数为奇函数，故BD正确； 在和是减函数，但在不是减函数，C错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用. 二、填空题 9．（2020·上海高一课时练习）在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个. 【答案】3 【分析】根据幂函数的函数性质，写出各个幂函数的定义域和值域，即可求解. 【详解】①的定义域为，值域为. ②的定义域为，值域为. ③的定义域为，值域为. ④的定义域为，值域为. ⑤