2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（二） 第一部分 选择题（每小题3分，共81分） 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知，，则A∪B=（ ） A.(－1,0) B. (0,1) C. (－1,+∞) D.(－∞,1) 【答案】D 【解析】解：， 故选：D 2. 在△ABC中，D、P分别为BC、AD的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：已知、分别为、的中点， 由向量的加减法运算， 得， ， ， 又， 则， 则. 故选：C. 3. 已知，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意边的中点为，∴中线方程为，整理得． 故选：C． 4. 若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 5. 定义在R上的函数为偶函數，，，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵为偶函数， ∴，即，且其在上单调递减， 又， ∴ 故选：C 6. 给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误. ②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误. ④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 7. 自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，， 故选:D 8. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）. A. 23与26 B. 31与26 C. 24与30 D. 26与30 【答案】B 【解析】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为， 又由中位数的定义，可得数据的中位数为， 故选B 9. 已知函数图象关于直线对称，则函数f(x)在区间上零点的个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】函数图象关于直线对称， 所以，解得， 又因为，所以， 所以， 令， 则， 解得， 因为， 所以，，. 即函数在区间上零点的个数为3. 故选：C 10. 与直线关于坐标原点对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设所求对称直线上任意一点的坐标为，则关于原点对称点的坐标为，该点在已知的直线上，则，即. 故选：D. 11. 已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】解：对于A，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 对于B，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 对于C，因为，所以与共线，不能作为一组基底． 对于D，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 故选：C 12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设点A关于直线的对称点， 的中点为， 故解得， 要使从点A到军营总路程最短， 即为点到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为， 故选A. 13. 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N