江苏省东台市第二教育联盟2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共8小题）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝4x2+1 B．y＝4x+1 C．y＝
D．y＝
+1
2．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ）
A．抽到“大王” B．抽到“Q” C．抽到“小王” D．抽到“红桃”
3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这9名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
4．用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y＝3（x+2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1
C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2+1
6．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP的长为（ ）
A．3 B．
C．
D．
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
二．填空题（每题3分，共10小题）
9.一组数据：5、-4、3、4、6、-8，这组数据的极差是 ．
10．一组数据：-5、-4、-3、-2、-1，这组数据的方差是 ．
11.已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
12.已知二次函数y＝﹣x2，当﹣2＜x＜3，y的取值范围是 ．
13．已知函数y＝（m+1）x2﹣4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m＝ ．
14．如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是 ．
15．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为 ．
16.△ABC中，点O是它的内心且∠ACB＝50°则∠A0B＝ ．
17．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为 ．
18．已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为 ．
三．解答题（共9小题）
19．（10分）解方程：
（1）x（x+4）＝﹣3（x+4） （2）（x+3）2＝2x+5．
20．（12分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 | 七年级 | 八年级 |
平均数 | 92 | 92 |
中位数 | 93 | b |
众数 | c | 100 |
方差 | d | 50.4 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
21．（10分）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．
（2）求点P在抛物线y＝x2+x上的概率．
22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的