福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

九年级上期数学参考答案 一、选择题：（每题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D A B C D A 二、填空题：每题 4 分，共 24 分 11、0 和 1 12、 2 13、  250 1 19x  14、-8 15、68 16、 1 2 三、解答题： 17．（6 分）解方程： 2 4 3x x+ = . 解： 2 4 4 3 4x x+ + = + .………………………………2 分 ( ) 2 2 7x + = ……………………………………3 分 2 7x    ………………………………5 分 ∴ 1 2 7x = - + ， 2 2 7x = - - ……………………6 分 18．（8 分）证明（方法不唯一）： 由旋转可得， 0' , ' ' 90 , ' 'AB AB AB C ABC DAB B C BC AD         ， ∴ ' 'ABB AB B   ，…………………………………………………………2 分 又∵ 0 0 0 0' ' 90 , ' ' ' 180 90 90ABB B DA AB B DB C          ' ' 'B DA DB C   …………………………………………………………2 分 又∵ ' 'DB B D ， ∴ ' ' '( )AB D C DB SAS  ，……………………6 分 ∴ ' 'AB C D ， 又∵ 'AB AB ， ∴ 'C D AB .………………………………8 分 19．（8 分）证明：（方法不唯一） 如图，∵AB∥CE， ∴∠ACE=∠BAC．…………………………2 分 又∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， ∴∠C=∠CAD，………………………………4 分 ∴ = ， ∴ + = + ，…………………………6 分 ∴ = ， ∴AD=CE．………………………………8 分 20．（8 分）解：(1) 依题意得，△＝( ) ( )( ) 2 2 3 4 1 1 12 13k k k k- - - + = - + ＞0 ∴ 13 12 k < ……………………………………………3 分 ∵k－1≠0，即 k≠1 ∴k 的取值范围是 13 12 k < 且 k≠1.………………4 分 (2) 不存在，…………………………………………5 分 依题意得： 1 2 2 3 0 1 k x x k - + = - = - ， 解得： 3 2 k = ……………………7 分 ∵ 13 12 k < ∴这样的 k 值不存在.………………8 分 21．解：（10 分）(1)∵抛物线 y=ax 2 +bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0）， ∴ 2 0 16 4 2 0 a b a b        ，解得 1 2 3 2 a b        ， ∴抛物线解析式为 y=﹣ 1 2 x 2 + 3 2 x+2；…………………………4 分 (2)设点 E 为（m， 2 1 3 2 2 2 m m- + + ） 依题意得，EC＝EB ∴ 2 2EC EB= ，即   2 2 22 2 21 3 1 34 2 2 2 2 2 m m m m m m                   ……6 分 化简得， 2 + 10 0m m   ……………………………………………………8 分 解得： 1 1 41 2 2 m = - + ， 2 1 41 2 2 m = - - ∴点 E 的横坐标为 1 41 2 2 - + 或 1 41 2 2 - - .………………………………10 分 22．（10 分）（1）（方法不唯一）证明：连接 OD， ∵   AC CD DB= = ， ∴∠BOD＝ 1 180 3 o´ ＝60°， ∵  CD DB= ， ∴∠EAD＝∠DAB＝ 1 2 BODÐ ＝30°， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB＝30°， ∵DE⊥AC， ∴∠E ＝90°， ∴∠EAD +∠EDA＝90°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠EDO＝∠EDA +∠ADO＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线；……………………………………5 分 （2）（方法不唯一）解：连接 BD， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°，……………………………………7 分 ∵∠DAB＝30°，AB＝6， ∴BD＝ 1 2 AB＝3，……………………………………9 分 ∴AD＝ 2 26 3- ＝ 3 3 ．……………………10