3.1 一元二次不等式及其解法（知识讲解）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

3.1 一元二次不等式及其解法（知识讲解） 一、基础知识： 1、解一元二次不等式一般步骤： (1)先化为一般形式：① ( )；② ( )； (2)再求相应一元二次方程 ( )的根； ①确定判别式 的符号； ②若 ，则求出该不等式对应的二次方程的根；若 ，则对应二次方程无根； (3)最后根据相应二次函数图像与 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集。 特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外)。 2、一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表： 二次函数 情况 一元二次方程 一元二次不等式 的情况 不等式解集为 不等式解集为 不等式解集为 解集为 方程无解 不等式解集为 (一切实数) 解集为 的情况 不等式解集为 不等式解集为 解集为 不等式解集为 方程无解 解集为 不等式解集为 (一切实数) 3、简单的一元高次不等式的解法：标根法，其步骤是： (1)分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； (2)将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回； (3)根据曲线显现 的符号变化规律，写出不等式的解集。 其中 把 、 、…、 按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示： 4、分式不等式的解法：先移项使右边为 ，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 (1) ( ) ( )； (2) ( ) ( )且 。 把 、 、…、 和 、 、… 按照从小到大的顺序标在数轴上，该分式不等式的解的区间的情况与一元 次不等式中所述类似，分 为奇数或偶数在数轴上表示。 5、指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解。 6、绝对值不等式的解法： (1)分段讨论法：先讨论正负后打开绝对值，然后分段解不等式，最后结果取各段的并集。 (2)利用绝对值的定义： ( ) EMBED Equation.3 ； ( ) EMBED Equation.3 或